Oblicz całki podwójne po wskazanych zbiorach Michał: Witam, mam problem z zadaniem oblicz całki podwójne po wskazanych zbiorach jeśli D jest czworokątem o wierzchołkach (−1.0) (2.0) (3.1) (0.1) ∫∫x/y+1 dxdy Po rozrysowaniu czworokąta widać że zbiór dla y to 0≤y≤1 a dla x z prostych y−1≤x≤y+2 Nie wiem za bardzo jak podzielić tą całkę alby dobrze policzyć. Odpowiedź powinna wynosić (6−3ln2)/2

jc: ∫∫ x/y +1 dxdy = ∫∫ x/y dxdy + 3 Nawet na kwadracie [0,1]x[0,1] całki nie policzysz. ∫1/y dy = ln y i mamy katastrofę w zerze! Coś tu jest pomylone W podobnych calkach pomaga zamiana zmiennych. W tym wypadku: u =x−y+1, y=y.

Michał: Myślę że błąd wynika z tego iż nie dokładnie przepisałem przykład, teraz powinno być dobrze ∫∫^x_y+1 dxdy

Michał: Policzyłem tą całkę po x i wyszła ^6y+3_2y+2 i teraz nie do końca wiem jak rozbić tą całkę po y

jc: Zapomniałeś nawiasu! To zmienia sens zadania. Zaproponowane przekształcenie nie zmienia pola. W nowych zmiennych, x = u +y−1 ∫ = ∫₀³ du ∫₀¹ (u+y−1)/(y+1) dy = ∫₀³ du ∫₀¹ [ (u−2)/(y+1) +1 ] dy = ∫₀³ [(u−2) ln 2 + 1] du = [3² /2 − 2*3] ln 2 + 3 = 3 − (3/2) ln 2

jc: Zamiana zmiennych pozwala nam uniknać całkowania po równoległboku. Zamiast tego całkujemy po prostokącie. W oryginalnych zmiennych powinieneś rozbić całkę na trzy całki.

Michał: Liczenie całki i wynik rozumiem natomiast jeśli mógłbyś jeszcze wytłumaczyć te nowe zmienne i dlaczego przedział dla u wynosi od 0 do 3 oraz dlaczego w drugiej linijce w liczniku całki po dy zniknął y?

Michał: Ok nie wyświetlił mi się twój drugi wpis Dzięki