Rozwiąż równania Gość : Proszę, czy ktoś może rozwiązać fe zadania? Rozwiąż równanie: a) 1/x−2 = 2/x+3 b) 2x−3/x+1= −x/2 c) x+3/x+2 = 2x+1/x d) x+1/2x−5= x+1/3x−1 e) 9−x/x=7−x/x−1 f) 4/x+2 = 2x−7/x−5

6latek: To od wczoraj nic nie zrobiles/as? Wszystkie zadania sa na jedno kopyto Sprawdzasz dla jakich x_ow mianownik nie może być rowny 0 i korzystasz z proporcji

A		C
	=
B		D

wiec A*D=B*C Pokaze 1 przykład

1		2
	=		dla x−2≠0 to x≠2 i x+3≠0 to x≠−3
x−2		x+3

Teraz z proporcji 1*(x+3)= 2*(x−2) x+3= 2x−4 x−2x= −4−3 −x= −7 x=7 xnie może być rowny 2 i −3 wiec x=7 to rozwiązanie tego równania . Dalej TY już rob

Gość : W przykładzie b wychodzi mi x=1. A według odpowiedzi z podręcznika powinno być jeszcze x2= −6 i nie rozumiem skąd to się wzięło.

Gościu: No to tak:

1		2
	−2=		+3
x		x

1−2x		2+3x
	=
x		x

x−2x²=2x+3x² x²−x=0 x(x−1)=0 x1=0 x2=1

Janek191:

1 − 2x		2 + 3 x
	=
x		x

x − 2 x² = 2 x +3 x² 3 x² + 2 x² + 2x − x = 0 5 x² + x = 0 x*(5 x + 1) = 0 x = 0 lub 5 x = − 1

	1
x = 0 lub x = −
	5

Janek191:

	1
Ale x ≠ 0 więc Odp, x = −
	5

Gość : W ogóle nie rozumiem tych równań. Czy ktoś mógłby rozwiązać wszystkie równania? Na jutro muszę się tego nauczyć.

Janek191: c)

x + 3		2 x + 1
	=
x + 2		x

Założenia: x ≠ − 2 i x ≠ 0 by mianowniki nie były zerami Teraz mnożymy na krzyż (x + 3)*x = ( x + 2)*(2 x + 1) x² + 3 x = 2 x² + x + 4 x + 2 x² + 2 x + 2 = 0 Δ = 4 − 4*1* 2 = 2 √Δ = √2

	− 2 − √2		− 2+√2
x =		= − 1 − 0,5 √2 lub x =		= − 1 + 0,5√2
	2		2

==========================================================

Janek191: Wg tego wzoru zrób d)

Janek191: e)

9 − x		7 − x
	=		; x ≠ 0 i x ≠ 1
x		x − 1

więc ( 9 − x)*( x − 1) = x*( 7 − x) 9 x − 9 − x² + x = 7 x − x² 3 x = 9 x = 3 ====