Całki Krzywoliniowe Michał: ∫(xy+e^−x2)dx + (x²−e^−y2)dy jeśli K jest dodatnio skierowanym brzegiem obszaru D ograniczonego parabolami y=4−x² , y=x²−2x To mnie wykończy −,− W moim rozumowaniu tworzę sobię tabelkę i za x podstawiam liczby rysując parabole, potem patrzę jak jest ograniczona po y ? tak ?

jc: Jaką tabelkę? Patrzysz, gdzie przecinają się parabole. 4−x² = x² − 2x 2x² −2x − 4 = 0 x² − x − 2 = 0 x= −1, 2 Możesz przyjąć x jako parametr. Całka jeest sumą dwóch całek. Raz idziesz po jednej paraboli, a raz po drugiej.

Michał: a moje funkcje parametryczne ? Jak wyglądają ? Możesz przybliżyć dokładniej o co kaman

jc: Od punktu (−1,3) do punktu (2,0) idziesz po paraboli (x,y)=(x, x²−2x), x zmienia się od −1 do 2, a potem wracasz do punktu (−1,3) idąc po paraboli (x,y)=(x,4−x²), x zmienia się od 2 do −1. Pierwszy łuk: y = x²−2x, dy = (2x − 2) dx ∫ [ f(x,y) dx + g(x,y) dy] = ∫₋₁³ [ f(x,x²−2x) + g(x,x²−2x) (2x−2) ] dx Powrót podobnie.