algebra zaliczenie Paweł: pomoze ktos rozwiazac? Zbadać czy struktura ({−2,−1,0,1,2,3}, +) jest grupą

Janek191: Czy + jest działaniem wewnętrznym ?

Paweł: Nie wiem. Mam zadania dodatkowe z algebry liniowej i wszystkie zadania mam rozwiazane tylko z tym nie moge sobie poradzic

Paweł: Taka jest treść zadania i nic więcej

Janek191: Popatrz na definicję grupy

Janek191: + nie jest działaniem wewnętrznym w G = { −2,−1,0,1,2,3} bo np. 2 + 3 = 5 ∉ G

Paweł: Hmmm i to jest rozwiązanie? Serio nie chce się błaźnić i przyznaje się, że nie rozumiem tego zadania.

Janek191: Jeżeli + oznacza zwykłe dodawanie, to w G nie jest działaniem wewnętrznym. Def. + jest działaniem wewnętrznym jeśli : + : G x G ∍ ( a, b) → c = a + b ∊ G

Janek191: Def. grupy Niepusty zbiór G nazywamy grupą, jeżeli określone jest w nim działanie( wewnętrzne) mające następujące trzy własności: ∧ a,b,c ∊ G ( a + b) + c = a + ( b + c) łączność ⋁ e ∊ G, ∧ a ∊ G e + a + a + e = a element neutralny ∧ a∊ G, ∨ a' ∊ G a" + a = a = a' = e element odwrotny

Janek191: Ostatni wiersz − miało być: ∧ a ∊ G, ∨ a' ∊ G a' + a = a + a' = e