Rozwiaz rownanie trygonometryczne olofx: Rozwiaz rownanie trygonometryczne wykorzystujac wzory na sume sinusow, roznice sinusow, sume cosinusow i roznice cosinusow. a)sin3x−sin2x=sinx b)cos5x−sin3x=cosx c) cos6x+sin5x+cos2x=sin3x d)cos7x−sin7x=cosx−sinx z gory dziekuje!

olofx: Pomógłby ktoś? jutro z tego pisze kartkówkę

Leszek: b) cos5x−cosx=sin3x

	5x+x		5x−x
−2sin		*sin		=sin3x
	2		2

−2sin3x*sin2x = sin3x sin3x(−2sin2x−1)=0 sin3x=0 lub sin2x=−1/2 3x=kπ lub 2x=−π/6 +2kπ lub 2x=−5π/6 + 2kπ x=kπ/3 lub x=−π/12 + kπ lub x= −5π/12 + kπ w taki sam sposób rozwiąż pozostałe przykłady

olofx: Wielkie dzieki Leszek!

Jack: podstawiasz do wzorow i tyle. tu nie ma nic skomplikowanego ; d d) cos7x − cosx − sin7x + sinx = 0 cos7x − cosx − (sin7x − sinx) = 0 rozpiszmy sobie

	7x+x		x−7x
cos(7x) − cos(x) = 2 sin		sin		= 2 sin(4x)sin(−3x) = − 2sin(4x)sin(3x)
	2		2

oraz

	7x−x		7x+x
sin(7x) − sin(x) = 2sin		cos		= 2sin(3x)cos(4x)
	2		2

zatem cos7x − cosx − (sin7x − sinx) = 0 − 2sin(4x)sin(3x) − 2sin(3x)cos(4x) = 0 (−2sin(3x))(sin(4x) − cos(4x)) = 0 − 2 sin(3x) = 0 lub sin(4x) − cos(4x) = 0 sin(3x) = 0 lub sin(4x) = cos (4x)

	π
3x = kπ lub sin(4x) = sin(		− 4x)
	2

	kπ		π		π
x =		lub 4x =		− 4x + 2kπ lub 4x = π − (		− 4x) + 2kπ
	3		2		2

...