całki hej: Oblicz całke ∫ [[(x²) : (pierwiastek z 1− x²)] arcsin x dx =

Jerzy:

	dx
Podstaw arcsinx = t ,		, x = sint
	√1−x2

jc: x = sin t ∫ x² (arc sinx) / (1−x²)^1/2 dx = ∫ t (sin t)² dt = (1/2) ∫ t (1 − cos 2t) dt = (1/4) t² − (1/2) ∫ t cos 2t dt = (1/4) t² − (1/4) ∫ t (sin 2t)' dt = (1/4) t² − (1/4) t sin 2t + (1/4) ∫ sin 2t dt = = (1/4) t² − (1/4) t sin 2t − (1/8) cos 2t = (1/4) (arcsin x)² − (1/2) (arcsin x) x √1−x² − 1/16 + (1/8) x² Lub coą podobnego sprawdź

Mariusz: Przez części

	x		x
∫		(xarcsin(x))dx=−x√1−x2arcsin(x)+∫√1−x2(arcsin(x)+		)dx
	√1−x2		√1−x2

	x
∫		(xarcsin(x))dx=−x√1−x2arcsin(x)+∫√1−x2arcsin(x)dx+∫xdx
	√1−x2

	x		1−x2		x2
∫		(xarcsin(x))dx=−x√1−x2arcsin(x)+∫		arcsin(x)dx+
	√1−x2		√1−x2		2

	x2		x2		arcsin(x)
2∫		arcsin(x)=−x√1−x2arcsin(x)+		+∫		dx
	√1−x2		2		√1−x2

Całkę która została można podstawieniem albo znowu przez części

	x2		x2		arcsin2(x)
2∫		arcsin(x)=−x√1−x2arcsin(x)+		+		+C1
	√1−x2		2		2

	x2		1		x2		arcsin2(x)
∫		arcsin(x)=−		x√1−x2arcsin(x)+		+		+C
	√1−x2		2		4		4