PODAJ PRZYBLIZONA WARTOSC 1111: Podać przybliżoną wartość wyrażenia: a)√(4,1)2+(2,95)2; b)√(0,96)3+(2,07)3

6latek: To weź kalkulator i policz A jak nie chcesz klakulatrem to licz recznie

1111: za pomoca rozniczki

6latek: To nie pomoge . Zapomnialem

1111: kiepsko

6latek: Poczekaj może pojawi się Janek 191 , albo jc lub Mila . Może oni cos pomoga

1111: okej, czekamy

Jack: a) √(4,1)² + (2,95)² f(x,y) = √x² + y² x₀ = 4 y₀ = 3 Δx = 0,1 Δy = −0,05 teraz ze wzoru

	df		df
f(x0 + Δx, y0 + Δy)≈		(x0,y0)*Δx+		(x0,y0)*Δy+f(x0,y0)
	dx		dy

zatem zacznijmy moze od f(x₀,y₀) f(x₀,y₀) = f(4,3) = √4² + 3² = √25 = 5 teraz pochodne czastkowe.

df		1		1
	= (√x2+y2) ' =		*(x2+y2)' =		* 2x =
dx		2√x2+y2		2√x2+y2

	x
=
	√x2+y2

df		df		4		4
	(x0,y0) =		(4,3) =		=
dx		dx		√42+32		5

df		y
	=(zeby juz nie rozpisywac tyle) =
dy		√x2+y2

df		3		3
	=		=
dy		√42+32		5

zatem wstawiamy wszystko do wzoru.

	4		3
√(4,1)2 + (2,95)2≈		*(0,1)+		*(−0,05)+5 =
	5		5

	4		1		3		1
=		*		−		*		+ 5 =
	5		10		5		2

	4		3		4		15		250		239		39
=		−		+ 5 =		−		+		=		= 4
	50		10		50		50		50		50		50

Mariusz: a) f(x,y)=√x²+y² (x,y)=(4,3) Δx=0.1 Δy=−0.05

δ		x
	=
δx		√x2+y2

δ		y
	=
δy		√x2+y2

	4	1		3	1
df(x0,y0)=			−
	5	10		5	20

df(x₀,y₀)=0.08−0.03=0.05 f(x₀,y₀)=5.05

Mariusz: Jack też bym tak liczył ale zdaje się że w rachunkach się pomyliłeś

Jack:

	1		1
w przedostatniej linijce u mnie − zamiast		to
	2		20

wtedy

8		3		500
	−		+		= 5,05
100		100		100

czyli wynik taki jak podal Mariusz.

Jack: b) analogicznie tylko masz funkcje f(x,y) = √x³ + y³

Mariusz: W b) startujemy z punktu (1,2) i bierzemy funkcję f(x,y)=√x³+y³

Mariusz: 6latek ciebie jeszcze chyba uczyli liczyć pisemnie

1111: dzieki bardzo