Rozwiąż równania kwadratowe Moni: Rozwiąż równania kwadratowe: a) 2x−3 / x+1 = −x / 2 b) x+3 / x+2 = 2x−1 / x c) x+1 / 2x−5 = x+1 / 3x−1 d) 4 / x+2 = 2x−7 / x−5 Błagam o pomoc, jutro zaliczam semestr. Dodam tylko, że odpowiedzi idą tak: a) x₁=−4, x₂=−1 b) x₁=−√2, x₂=√2 c) x₁=−4, x₂=−1 d) x₁=3/2, x₂=2

Janek191: To nie są równania kwadratowe lecz wymierne

Moni: Nawet nie wiem co to jest . No to co, ktoś pomoże?

Janek191:

	2 x − 3		−x
a)		=		; x ≠ − 1
	x + 1		2

Mnożymy na krzyż (2 x − 3)*2 = (x + 1)*( − x) 2 x² − 6 = − x² − x 3 x² + x − 6 = 0 Δ = b² − 4ac = 1² − 4*3*(−6) = 1 + 72 = 73

Janek191: Przepisz porządnie z użyciem litery U Patrz na − wpisz a otrzymasz kliknij po więcej przykładów

Moni: Ale wynik się nie zgadza z tym jaki powinien być

Janek191:

	x + 3		2 x − 1
b)		=		; x ≠ − 2 i x ≠ 0
	x + 2		x

Mnożymy na krzyż (x + 3)*x = (x + 2)(2 x − 1) x² + 3 x = 2 x² − x + 4 x − 2 x² = 2 x = − √2 lub x = √2 =================

jc: A potem studenci nie wiedzą co to jest x+2/y + 3z A jeszcze gorzej, jak zobaczą coś takiego: 5/x + y/z bo może to akurat 5(x+y)z ? autentyczne, dlaczego nie?

Moni: Dziękuję, Janek. Ratujesz mi życie.

Janek191: c)

	x + 1		x + 1
U		=
	2 x − 5		3 x − 1

2 x − 5 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2,5

	1
3 x − 1 ≠ 0 ⇒ x ≠
	3

Mnożymy na krzyż (x + 1)*( 3 x − 1) = ( 2 x − 5)*(x + 1) 3 x² − x + 3 x − 1 = 2 x² +2 x − 5 x − 5 = 0 3 x² −2 x² + 2x + 3x − 1 + 5 = 0 x² + 5 x + 4 = 0 Δ = 25 − 4*1* 4 = 9 √Δ = 3

	− 5 − 3		−8
x1 =		=		= − 4
	2*1		2

	− 5 + 3		−2
x2 =		=		= − 1
	2		2

Moni: <3

Janek191: d)

4		2 x − 7
	=		; x ≠ − 2 i x ≠ 5
x + 2		x − 5

Mnożymy na krzyż 4*(x − 5) = (x + 2)*(2 x − 7) 4 x − 20 = 2 x² − 7 x + 4 x − 14 4 x − 20 = 2 x² − 3 x − 14 2 x² − 3 x − 4 x − 14 + 20 = 0 2 x² − 7 x + 6 = 0 Δ = (−7)² − 4*2*6 = 49 − 48 = 1

	7 − 1		6		3
x1 =		=		=
	2*2		4		2

	7 + 1		8
x2 =		=		= 2
	4		4

Kapeć : Suma kwadratu równa się szerokości obu ramion.

Moni: Dziękuję z całego serca .

Sara Miał: Pozdrawiam moją córkę o imieniu Kapeć

Janek191:

	2 x − 3		− x
a)		=		; x ≠ − 1
	x + 1		2

(2 x − 3)*2 = (x + 1)*( −x) 4 x − 6 = − x² − x x² + 5 x − 6 = 0 ( x − 1)*(x + 6) = 0 x = 1 lub x = − 6 =============