Sprowadzić formę kwadratową do postaci kanonicznej przekształceniem ortogonalnym Agata1307: Sprowadzić formę kwadratową f(x,x)≡(x1)²+ (x2)² +(x3)² + 2x1x2 + 2x1x3 +2x2x3 do postaci kanonicznej a(y1)² + b(y2)² + c(y3)² za pomocą przekształcenia ortogonalnego. Wyrazić współrzędne y1,y2,y3 za pomocą x1,x2,x3 Przyznam się, że nie mam pojęcia, jak zrobić to zadanie i byłabym bardzo wdzięczna za opisanie krok po kroku co robić, co liczyć, itd.

jc: y₁ = (x₁ + x₂ + x₃) /√3 y₂ = (x₁ + x₂ − 2 x₃)/√6 y₃ = (x₁ − x₂)/√2 f = 3 y₁² y₁ + y₂² + y₃² = x₁² + x₂² + x₃² Możesz zacząć od znalezienia wartości i wektorów własnych macierzy formy kwadratowej. Wybierasz bazę złożoną z ortonormalnych wektorów własnych. Przechodzisz do tej bazy.