całka podwójna Leszek: Mam następujące pytanie : dlaczego całkę podwójną ∬ definiuje się na obszarze D a nie poprzez funkcję pierwotną jak w przypadku całki nieoznaczonej ∫

Jerzy: bo to całka funkcji dwóch zmiennych, które zmieniają sie w sposób, w jaki opisuja obszar D

Leszek: Ale co Pan Jerzy napisze na ten przykład : ∬xydxdy = x²y²/4 pochodne cząstkowe mieszane wynoszą f''_xy=f''_yx = xy

jc: Uogólnieniem wzoru ∫_a^b f(x) = F(b)−F(a) jest wzór Stokesa.

Leszek: Ale mi chodzi o calke ∬ nieoznaczona wiec wzor Stokesa tu nie ma zastosowania

Leszek: następne przykłady: 1) ∬x²ydxdy = x³y²/6 ; F(x,y) = x³y²/6 ; funkcja pierwotna ? F''_xy=F''_yx=x²y 2) ∬sin(x+y)dxdy = −sin(x+y) ; F(x,y) = −sin(x+y) ; funkcja pierwotna ? F''_xy=F''_yx=sin(x+y) 3) ∬e^xydxdy = e^xy F(x,y) = e^xy F''_xy =F''_yx= e^xy