ciągi pola6998: Lewa strona równania jest sumą wszystkich wyrazów skończonego ciągu arytmetycznego. Rozwiąż to równanie. a)7 + 9 + 11 + . . . + x = 432 b)x + ( x + 3 ) + . . . + ( x + 54 ) = 570

pola6998: Pomoże ktoś

Leszek: a_n=a₁+(n−1)*r ;a_n =x ; a₁=7 ;r=2 x=5+2n podstawiamy to do wzoru na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego

	a1+an
Sn =		*n
	2

	12+2n
432=		*n
	2

oblicz n : n=18 czyli x=41 w punkcie postępujemy tak samo POWODZENIA

ann4: Skąd policzyć leszku x i n

pola6998: Ale tam gdzie trzeba obliczyć S_n to za a₁ powinno być 7 a za a_n x

Leszek: napisałem Ci równanie dla n

	12+2n
432 =		*n stąd oblicz n i potem podstaw do równania x=5 +2n
	2

pola6998: A skąd się wzięło te 12? Leszku

pola6998: Halo

6latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/1427.html robisz podobnie

pola6998: Ale jak to robie to mi kosmiczne liczby wychodzą Aż szkoda tu pisać o tym.

Janek191: a) 7 + 9 + 11 + ... + x = 432 Mamy a₁ = 7 r = 9 − 7 = 2 a_n = a₁ + ( n −1)*r = 7 + ( n − 1)*2 = 7 + 2 n − 2 = 2n + 5 a_n = x = 2 n + 5 Mamy

a1 + an
	*n = 432
2

7 + 2n + 5
	*n = 432
2

12 + 2n
	*n = 432
2

( 6 + n)*n = 432 n² + 6 n − 432 = 0 Δ = 36 − 4*1*(−432) = 36 + 1728 = 1 764 √Δ = 42

	− 6 + 42
n =		= 18
	2

więc x = a₁₈ = 2*18 + 5 = 36 + 5 = 41 ==========================

Janek191: b) x + ( x + 3) + ... + (x + 54) = 570 Mamy a₁ = x r = 3 a_n = a₁ + ( n −1)*r = x + ( n −1)*3 = x + 3 n − 3 oraz a_n = x + 54 więc x + 3n − 3 = x + 54 3 n = 57 n = 19 =====

	x + x + 54
S19 =		*19 = 570 / * 2
	2

( 2 x + 54)*19 = 1 140 / : 19 2 x + 54 = 60 2 x = 6 x = 3 ====