archiwum 1885

 wychodzi : http://www.wolframalpha.com/widget/widgetPopup.jsp?p=v&id=b44c10fb5b04993703be898b8da69949&title=Calki%20nieoznaczone&theme=teal&i0=&podSelect=&includepodid=IndefiniteIntegral
4
Ania:  Kasia powiedziała, że na sprawdzianie będzie tylko jedno zadanie, losowo wybrane ze strony 151
 tej książki. Kamil umie rozwiązać tylko 4 z tych zadań. Ustal, jakie jest prawdopodobieństwo
6
Ania:  Kostka ma kształt czworościanu foremnego. Jej ściany są ponumerowane liczbami 1,2,3,4. Ustal,
 jakie jest prawdopodobieństwo tego, że po rzuceniu tą kostką:
3
Mike:  Znajdź macierz P ∈ R5×5, której pomnożenie z prawej strony przez dowolną macierz A ∈ R5×5
 jest równoważne:
8
Za mała szufladka:  A jak ugryźć takie zadanie? Zasada szufladkowa
3
Kuba7:  Witam! Mam problem z jednym zadaniem, które już kiedyś było tutaj poruszane ale nie rozumiem
 sposobu także, jeśli to możliwe to prosiłbym o wytłumaczenie 
1
pomocy!:  niech (an) bedzie niemalejacym ciagiem o wyrazach dodatnich zbieznym do liczby g
wykaz ze
0
Ciagotka:  Wykaz z definicji, ze ciąg geometryczny (qn) jest zbieżny do zera, gdy q należy do (−1,1) a
 dla q>1 jest rozbieżny do nieskończoności.
2
mike99:  Mam problemy z tymi zadankami:
1. Narysuj wykres funkcji y=f(x+IxI+1), jeśli f(x)=x−3 dla x ∊ R
18
Mleko:  Witam.
Musze wyznaczyć na płaszczyźnie, ma ktoś jakiś pomysł?
1
zczxcc:  Wykres funkcji 
2
Janex:  przekatna przekroju osiowego walca tworzy z plaszczyzna podstawy kat 30 stopni . oblicz pole
 powierzchni calkowitej walca jesli jego objetosc wynosi 54 pi
2
xyz:  Z tego co wiem drugą pochodna oblicza się poprzez obliczenie pochodnej z pierwszej pochodnej,
 więc
1
Radek:  Zbadaj zbieżność szeregu:
5
xyz:  f(x)=x2e−x 
wzory:
1
Madzia:  Obliczyć granicę:
Lim cosx/(π −2x)
5
Julaa:  Równoległobok a'b'c'd' jest obrazem równoległoboku abcd w symetrii względem punktu 0,0. Oblicz
pole części wspólnej tych równoległoboków. 
2
dubdub:   1 1 
Uzasadnij, że nierówność 
 < 
 jest prawdziwa dla każdej liczby naturalnej n
 n! 2n−1 
 > 2
6
Madzia:  Obliczyć granicę:
2
gosiata:  Zmienna losowa X~N (m;δ). Zmienną losową Z zdefiniowano Z=(X−m) / δ. Wykaż, że Z~N (0;1), 
czyli że E(Z)=0 oraz D(Z)=1.
4
Michał:  Rozwiązać następujące równania rekurencyjne:
b) T(1)=2   T(n)=T(n2)+2
2
Tomek:    (x−1)2  
Wyznacz zbiór wartości funkcji f(X)= 
.
  x2 +1 

Zadanie należy rozwiązać metodą f(x)=w , gdzie w jest liczbą należącą do zbioru wartości
2
Pozytywnik:  Każdy wyraz macierzy n×n A jest wielomianem stopnia co najwyżej 1. Udowodnij, że wyznacznik
macierzy A jest wielomianem stopnia co najwyżej n.
13
5-latek:  Ogolnie . 
czy jest jak metoda  uniwersalna na wykazanie  dwoch podciagow ktore maja rozne granice  aby
3
help:  Dla danej funkcji sprawdzić czy funkcja jest różnowartościowa oraz wyznaczyc jej zbiór
 wartości. Ktoś pomoże?
1
Jabur:  Na kuli o promieniu R opisano stożek ścięty. Średnica górnej podstawy wynosi 32R. Znajdź
 pole pow całkowitej ściętego stożka.
6
kajtek212:  Dla jakiej wartości parametru a funkcja f jest ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych, gdy:
2
gość:  Wykazać, że wielomian x3+3x2−8 jest nierozkładalny w Q[x]
8
Kasia:  Znajdź ekstrema funkcji 
 x−7 
f(x)=
 x2−2x−10 
3
XD:  Jak rozpoznać, co podstawić za "t" w całkach rozwiązywanych metodą podstawiania? Można to jakoś
 rozpoznać? Są jakieś reguły, co warto? Np. potęga, zawartość nawiasu etc?
2
gość:  Wyznaczyć wszystkie nieredukowalne wielomiany stopnia 3 w Z3[x]
13
analizamatematyczna1:  Oblicz granice ciągu w nieskończoności
 1+2+...+n 
an = 
 * cos n!
 n 
0
Tomek:  y = ln(4arcctg(√x))
9
5-latek:  Dwa problemy  z granic ciagow . 
Nr 1  
6
Kasia:   5x2+30x−35 
lim = 
 x2+9x+14 
x−>7
3
Lamashu:  Pochodna funkcji y=sin5(sin(x)+2)
0
dobry nick:  Omów tarcie statyczne z uwzględnieniem podłoża płaskiego i równi.
3
Kasia:  Oblicz pochodną funkcji 
f(x)=(x−7)7 ln(x)
5
Juan:   :::rysunek:::  Jak policzyc nachylenie stycznej?
5
yoshi: Mam problem z rozwiązaniem tych przykładów:

3
kacper :  Ile pięciokątów, których boki mają po 10 centymetrów można wyciąć z materiału, który ma wymiary
 0,5 m x 0,82 m?
9
Kasia:  Wyznacz ekstrema lokalne funkcji
 1 
f(x)=
+4x+3
 x+1 
4
początkujący:  Jaka ma być odpowiedz ? (i jak to zrozumieć ?)
 
12
zef:  Mam szereg:
 π 
∑n2sin(
) i mam zbadac czy jest zbiezny czy nie.
 2n 
Korzystam z kryterium d'alamberta i mam
1
kzd:   arctg(n) 
∑
=..
 n5/3 
Wykazać zbieżność za pomocą kryterium porownawczego
4
Mike:  Dana jest macierz A ∈ Rnxn Wiedząc, że A4 − 2A2 = 0, oblicz det A. Proszę o wytłumaczenie,
 z góry dziękuję.
3
Jasio:   Pocisk ma być wystrzelony z poziomu ziemi z prędkością początkową o wartości vo = 30m/s, tak
 aby trafił w cel znajdujący się również na poziomie ziemi w odległości R = 20m od punktu
0
Szymon :  Proszę pomóżcie
2
Idempotentne:  Wyznacz f(100)(x)  gdy f(x)= 2x2 − 7
Chodzi o pochodną setngo stopnia
2
Idempotentne:  Arcsin(x−1) < pi/4
2
Majeranek:  (z2−4)(z4+3z2−4)=0
2
Miś:  Cześć, mam takie zadanie, i nie wiem jak je ugrzyzć, szczególnie nurtuje mnie kwestia
 obliczenia ilości wyników podzielnych przez 3. Bardzo proszę o pomoc. 
1
kasia:  Oblicz granicę ciągu an
6
Mike:  Dla danych macierzy A, B ∈ RnXn
a) znajdź warunek równoważny temu, by (A + B)(A − B) = A2 − B2
0
Dickens:  Dla jakich wartości parametru t ciąg o wyrazie ogólnym an = (2sint+2)n będzie
ograniczony i malejący
3
Dickens:   2x−3 
wykaż z definicji ze funkcja f(x) = 
 jest roznowartosciowa
 x+1 
umiem z dowodem nie wprost a jak z definicji to zrobic?
1
Sympatyczny:  Oblicz wyznacznik macierzy:
3
5-latek:  Oblicz pochodne
a) sin3x
1
attaboy:  Dla jakich wartości parametru m punkt przecięcia się dwóch prostych znajduje się w drugiej
 ćwiartce układu współrzędnych
1
Mati:  Cos γ (phi) = x/|z| = 1/2
Sin γ = 1/2 
5
Mikołaj:  sin(2x +(pi/4) >0   jak to policzyć 
4
Fanabela:  Mam pytanie dotyczące liczenia granic:
czy takie zadanie można policzyć w ten sposób?
11
Maciek:  Jaki jest wzór na okrąg przechodzący przez 3 punkty?
1
Dickens:  wyznacz funkcje odwrotna do funkcji f(x)=x|x|
8
To:  musze znalezc element neutralny:
4
mike99:  Wyznacz zbiór wszystkich argumentów x ε R dla których funkcja kwadratowa y=f(x) przyjmuje
 wartości dodatnie
3
zerra:  Mam znaleźć równanie stycznej do elipsy i równoległej do prostej x+2y=0
1
janek:  Policz granice ciągu
Hej, mam problem z policzeniem. Nie znam na razie innych metod, niż wyciąganie przed nawias, 
0
Warg:  Proszę o pomoc w nierówności z funkcją cyklometryczną. 
4arcctg√x>0
5
nieuk:  
5
asdf:  Wiedząc, że tgα i alfa jest w 3 ćwiartce, oblicz sinα−2cosα
W odp ma wyjść 1 
7
Cynamonek:  1<|z−1|<2, im<1
W 1 to będzie S(1, 0) r ²
17
Charles:  Jak policzyc wartosc sin(Pi/2) bez uzycia kalkulatora?
7
HardkorowyKoksu:  Rozwiąż równanie.
2x+2=32x+1
5
leonidas:   Prawdopodobieństwo 
1
mike99:  Wyznacz zbiór wszystkich argumentów x ε R dla których funkcja kwadratowa y=f(x) przyjmuje
 wartość 
4
Kamil:  Udowodnij, że jeśli dla dowolnych liczb dodatnich x,y,z spełniony jest warunek x2+y2+z2=√3
 to x2y2+y2z2+x2z2 ≤1
5
Marek:   1611 − 240 
Oblicz jakim procentem liczby 20 jest x=
 15*236 

2
Patryyk:  Wyznaczyć obraz zbioru A przez funkcje f, jeśli
 3π 7π 
A=(−
,
) , f(x)=sin2x
 8 6 
2
dubdub:  Na straganie jest 10 rodzajów owoców, w tym 4 rodzaje jabłek. Na ile sposobów można kupić na
 tym straganie 3 rodzaje owoców, tak aby kupić przynajmniej 2 rodzaje jabłek?
15
Za mała szufladka:  Kolejne z szufladkowej:
Udowodnij, że wśród dowolnych 12 liczb całkowitych istnieją dwie liczby a i b takie, że ich
3
jaktozrobic:  Brydż: rozdajemy talię kart (52 szt.) na czterech graczy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że:
a) rozdający otrzyma cały kolor
2
Marta:  Czy istnieje granica funkcji f w punkcie −1? Jeśli tak to wyznacz ją, jeśli nie to wyjaśnij
 dlaczego
3
Za mała szufladka:  Zadanie z zasady szufladkowej:
7
Roxi:  Udowodnij, że liczba 59−1 jest podzielna przez 4
2
Marko Polo:  zbiorem rozwiązań nierówności jest przedział x2 mniejsze lub równe  64x
wiem że trzeba przenieśc i x(x−64 ) mniejsze lub równe 0
1
heiko:  Udowodnić metodą indukcji, że dla każdej liczby naturalnej
n mamy 9| 4n2+ 15n−1.
10
arizona:  Wykaż, że liczba −2 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x) =x5 +2x4 −16x−32. Podaj
 pozostale pierwiastki tego wielomianu
1
bzb:  Urna 1 − zawiera 2 kule białe i 3 czarne, natomiast Urna 2 − zawiera 3 kule białe i 4 czarne.
 Losujemy 1 kulę z urny 1 i bez oglądania wkładamy ją do urny 2. Następnie losujemy 3 kule z
7
kostka:  Prosiłabym o pomoc w zadaniu: Wyznacz te wartości parametru p , dla których nierówność (p − 2)x
 2 + (p − 2)x+ p − 1 < 0 nie ma rozwiązań.
2
ola:  wyznacz z należy do C  które spełniając LM=2−12+1=0
1
Merry:  Jest dziesięciu praktykantów i cztery różne stanowiska pracy oraz obowiązuje system
 dwuzmianowy. Każdy praktykant winien jeden raz przepracować na każdym stanowisku w ciągu
0
ola:  (3−7 5 2)
(2−5 3 1)
0
xyz:  Mam zrobić charakterystykę w skali log wody (ppm) w funkcji temperatury (C) dla cieczy 
−olej mineralny A=7,079, B=1576,832,
10
Tomek:   |x2 − 1| 
Funkcja f dana jest wzorem f(x)= 
 
 x3 −x 

a)Naszkicuj wykres tej funkcji.
5
Maciek:  Wykaż, że istnieje jedna liczba naturalna spełniająca równanie x4+x3+x2=3
3
Marek:  Wyznacz wszystkie całkowite wartości parametru k, dla których funkcja:
f(x) = (k−2)x2 − (k+1)x − k
7
Zaben1337:  Witam, czy granica z z jakiejś liczby dzielonej przez 0 jest równa 0? 
Czy to się tyczy tylko jakiejś liczby przez zero ujemne/dodatnie?
2
zyx:  lim n do nieskonczonosci: całość pod pierwiastkiem stopnia n z: 2(2n+1)+3(3n+3)+5(n+2)
przekształciłam to do: pierw n−stopnia z: 2*4n+27*27n+25*5n
2
Robert:  Wykaż, że dla dowolnych liczb nieujemnych a,b takich, że a2+b2 =4 zachodzi nierówność
 ab 
 
 ≤ √2 −1 
 a+b+2 
1
Dickens:  Zbadaj ograniczoność ciągu
12
Ayla:  Wykaż, że jeśli x+y = 2, x,y ∊R to x2 + y2 ≥ 2
19
saop:  Wykaż, że dla dowolnej wartości parametru m równanie: −x2+(2m2+3)x−m4−1=0 0 ma 
dwa różne pierwiastki dodatnie.
2
help:  Mam problem z jednym zadaniem, może ktoś coś wie?
Należy wyznaczyć A suma z B, AnB, B\A, A\B 
1
malinowyraj:  obwod podsawy walca jst rowny 6pi. Przekątna przeroju osiowego tego walca tworzy z plaszczyzna
 kat o mierze 60 stopni. Oblicz V i pole powierzchni
1
Kama:   n+(p+√p−2) 
an=
 dla jakich wartości parametru p ciag an jest malejący. 
 n+4 

12
kat:  Określ dla jakich wartości parametru m zbiór liczb rzeczywistych jest zbiorem rozwiązań
 nierówności: 
8
prosty:  jak rozwiązać takie równanie: 
1
math:  Urna 1 − zawiera 2 kule białe i 3 czarne, natomiast Urna 2 − zawiera 3 kule białe i 4 czarne.
 Losujemy 1 kulę z urny 1 i bez oglądania wkładamy ją do urny 2. Następnie losujemy 2 kule z
1
anatomia:  Rozwiąż równanie: sin(4x) − cos(4x) = sin(x) − cos(x)
3
paos:  Rozwiąż równanie: sinxIcosxI =1/4 gdzie x∊<0,2π>
5
Patryyk:  Wyznaczyć obraz zbioru A przez funkcje f, jeśli A=<−2,3), f(x)=−x+4x−1
2
dobry nick:  Rozłóż wielomian w na czynniki.
a) w(x) = (20x3 − 28x2 + 8x) (x4 + 6x3 + 2x2 +12x)
8
ooom:  Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c prawdziwa jest nierówność
a2 + b2 ≥ 2c(a+b−c)
1
math:  Rzucamy symetryczną monetą 5 razy. Okazało się, że orzeł wypadł 3 razy. Obliczyć
 prawdopodobieństwo tego, że orzeł wypadł w pierwszym rzucie. 
1
xxx:  Wykres funkcji g otrzymano w wyniku przesunięcia wykresu f(x)=|x| o wektor: v= [√2, 1−2 √2
 }
1
zyx:  Wielomian W(x) przy dzieleniu przez (x+1)(x−2) daje resztę 10x+27, a przy dzieleniu przez
 (x−1)(x+2) 
3
Arwa:   x−1 − a−1 1 a+b 
Uprość wyrażenie 
 jeśli x=
 − (
)−1
 a−1 −b(ax)−1 (a+b)−1 a2 + b2 

2
mat:  z3−1=8* (2+i)/(1+√3i)3
6
zagubiony:  Dana jest funkcja f(x,y)=(x2−1,2lny). Podać jej dziedzinę i zbiór wartości.
12
mat:  Cześć! Macie pomysł na to zadanie?
Funkcja kwadratowa f określona jest wzorem w postaci f(x) = ax2 + bx + c. Oblicz wartości
2
Pluto:  Wyznacz funkcję odwrotną: 
y=2x ; x≤0 
1
Studentka:  Funkcja
y = f(x) = 4 · 3x    x ∈ R
1
Szymon :  Dla każdej liczby parzystej istnieje liczba pierwsza od niej większa.
1
Merry:  Zorganizowano dwa turnieje: I i II. Gracz może wybrać tylko jeden z nich. Orientuje się, że w
 turnieju I ma szansę wygrania pierwszej nagrody w wysokości 2000 zł, drugiej 1500 zł, trzeciej
10
5-latek:  Zbadac dla jakich liczb natutalnych jest spelniona nierownosc 
 1 1 1 13 
a) 
+
+.......+ 
>
 
 n+1 n+2 2n 24 
 1 1 1 1 1 
b) 
+
+
+......
<2−
 
 12 22 32 n2 n 
 
2n
2
 
n
1
 
c) 
>
   
1
pp:  Niech a,b,c,d ∊ ℕ i ab=cd. Udowodnij, że jeśli NWD(a,d)=NWD(b,c)=1, to a=c i b=d.
Próbowałem korzystać z własności NWD(gf,gh)=g* NWD(f,h) ale nie mogę dojść do niczego 
3
Klucha:  Pan Marek ma w tym roku 21 lat. Jego córka jest trzy razy młodsza. W przyszłości pan Marek
 będzie miał jeszcze syna. Suma wieku pana Marka oraz jego dzieci za 15 lat wyniesie 70 lat.
1
gość:  Jak wygląda algorytm Euklidesa dla 4 liczb?
15
Miśka:  Mógłby mi ktoś powiedzieć ile wynosi delta w tym równaniu: −6x−2x2−13=0 ? Liczę i wychodzi mi
 −68, ale potem staję w miejscu, ponieważ nie da się wyciągnąć pierwiastka drugiego st. z
1
Studentka:  Zadanie 1.
1. Wykazać, że dla x > 0
15
Tomek:  Cześć, mam pytanie jak narysować wykres takiej funkcji :
0
Studentka:  Populacja zwierząt pewnego gatunku rozmnaża się raz w roku. Stan populacji
w k−tym roku tuż po rozrodzie oznaczamy przez Nk, k >= ­1. Osobniki młode szybko osiągają
14
Przemo:   x2−1 
Jak policzyć taka granice  
 przy lim dążącym do 2
 x−2 

0
Szymon :  Sprawdzić, że clA = A∪Ad. 
Ktoś pomoże ?
0
początkujący:   Udowodnić wzór clA\clB ⊆ cl(A\B).♦
11
Krzysztof55:  Zbiory A,B nazywamy rozgraniczonymi, jeśli clA∩B = ∅ = A∩clB.
Dowieść, ze jeśli A,B są rozgraniczone, to bd(A ∪ B) = bdA ∪ bdB.
4
Weronikaaa:  Wyprowadzenie podstawowych wzorów na całki− czy ma ktoś jakieś materiały, w których
 wyprowadzono te wzory? Tytuły książek, strony internetowe itp? Może być po polsku i angielsku.
8
Gość1:  Rozwiąz równanie
3x3−7x2+x −2=0
8
babaWanga:  Witam, znalazlam takie cuda:
14
SEKS INSTRUKTOR:  Rozwiaz równanie trygonometryczne
18
5-latek:  Musze jednak zapytac bo nie rozumiem takich ciagow 
 1 1 1 
an= 
+
+
+  ...... U{1}{(2n−1)(2n+1) 
 1*3 3*5 5*7 
jak tutaj bedzie z tymi wyrazami 
1
Dzik:  Jakim sposobem obliczyć taką granicę?
2
Maturzysta:  Hej, w roku 2017 zdawalem maturę. Zdałem ją słabo, a do matematyki i fizyki w ogóle nie
 podszedlem. Zapisałem się na rozszerzenie z matmy fizyki i angielskiego . Na matmę i fizykę
5
Alice:  Cześć mam pytanie bardziej teoretyczne, chodzi o wartość bezwzględną. Chcę wyjaśnić wszystkie
 swoje matematyczne niejasności przed maturką i dlatego pytanie: 
2
Pomocy!:  Dla jakich wartości parametru a równanie
2ax2 − (2 + a)x + 1 = 0
2
Radek:  w jaki sposób z tego zapisu mogę otrzymać liczbę która posiada e? Nie mogę go znaleźć
6
Maciek:  Tn(x)=1+2x+3x2+...+nxn−1
2
paulina:  oblicz granice:
2
imie:  metoda gaussa
2
Ania:  Jak rozwiązać
a) |x+1|>0 
4
Regis:  Udowodnić za pomocą indukcji (n!)1/n≥(n+1)/e. Jasne jest, że dla n=1 jest spełnione, ale nie
 wiem jak poprzekrztałcać to pózniej.
4
Warg:  Proszę o sprawdzenie rozwiązania:
Obliczyć funkcję odwrotną:
1
Jula128:  Udowodnij, że jeśli równanie ax2+bx+c=0, gdzie a≠0, ma dwa różne pierwiastki, to równanie
 ax2+4bx+16c=0 również ma dwa różne pierwiastki i są one cztery razy większe od pierwiastków
6
Stormx:   2n−1 
Obliczyć sumę szeregu ∑ 
 2n 

 2n 1 
Rozbiłam to na dwa ułamki ∑ 
 − 
 Wtedy suma drugiego ułamka jest równa 1, bo
 2n 2n 
 to ciąg geometryczny. Nie wiem jak rozpisać pierwszy.
archiwum 1885,
1884,
1883,
1882,
1881,
1880,
1879,
1878, ...,
całe