macierze c.d. Mike: Znajdź macierz P ∈ R^5×5, której pomnożenie z prawej strony przez dowolną macierz A ∈ R^5×5 jest równoważne: a) zamianie miejscami pierwszego i czwartego wiersza macierzy A, b) pomnożeniu drugiego i czwartego wiersza macierzy A przez odpowiednio 8 i −π, c) dodaniu do trzeciego wiersza macierzy A wiersza pierwszego pomnożonego przez −2.

Pytający: a) 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 b) 1 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 −π 0 0 0 0 0 1 c) 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 −2 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1

Mike: Wow zgadza się, jednak umiem to tylko sprawdzić, ale nie mam pojęcia jaki jest schemat postępowania, żeby znaleźć takie macierze. Możesz podpowiedzieć jak do tego doszedłeś?

Pytający: Jak do tego doszedłem? Zwyczajnie wiem, jak mnoży się macierze. Wpływ na n−ty wiersz wyniku mnożenia PA ma n−ty wiersz macierzy P. Kolejne elementy tego wiersza (współczynniki w kolejnych kolumnach) odpowiadają "krotności" kolejnych wierszy w wynikowym n−tym wierszu. To zwyczajnie widać. Przykładowo, jeśli miałbyś tam wiersz: 1 1 1 1 1, to w wyniku otrzymałbyś wiersz będący sumą wszystkich pięciu wierszy macierzy A. Mnożenie przez macierz jednostkową: I= 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 oczywiście niczego nie zmienia, IA=A. Jeśli mnożyłbyś AP (zamiast PA) to w wyniku uzyskałbyś dla podanych przeze mnie macierzy P: a) zamianę miejscami pierwszej i czwartej kolumny macierzy A b) pomnożenie drugiej i czwartej kolumny macierzy A przez odpowiednio 8 i −π c) dodanie do trzeciej kolumny macierzy A kolumny pierwszej pomnożonej przez −2