Udowodnić za pomocą indukcji. Regis: Udowodnić za pomocą indukcji (n!)^1/n≥(n+1)/e. Jasne jest, że dla n=1 jest spełnione, ale nie wiem jak poprzekrztałcać to pózniej.

jc: (n+1)ⁿ ≤ e n! n=1, 2 ≤ e, TAK n−1 ⇒ n nⁿ⁻¹ ≤ e (n−1)! Mnożąc przez

	n+1
(		)n=(1+1/n)n ≤ e
	n

oraz przez n otrzymujemy (n+1)ⁿ ≤ en! Zatem dla każdego n, (n+1)ⁿ ≤ e n!, co jest równoważne z Twoją nierównością.

Regis: Przepraszam, ale czy eⁿ nie zostało zgubione? Przemnożyłeś przez e i podniosłeś do potęgi n obustronnie.

Regis: Nie rozumiem także przekształcenia nⁿ−1 ≤ e (n−1)! w (n+1)ⁿ ≤ en!

jc: W takim razie mamy mocniejszą nierówność. 1/e^1/n> 1/e. Mnożysz lewą stronę przez lewą, a prawą przez prawą, a potem jeszcze obie strony przez n.