asd zef: Mam szereg:

	π
∑n2sin(		) i mam zbadac czy jest zbiezny czy nie.
	2n

Korzystam z kryterium d'alamberta i mam

	π   (n+1)2sin( )   2n*2
limn−>∞[		]
	π   n2sin( )   2n

I niestety nie wiem co z tym dalej zrobic

karty do gry :

	n2
∑n2sin(π/2n) ≤π∑
	2n

A ponieważ majoranta jest szeregiem zbieżnym(kryt Cauchego) to i twój szereg jest zbieżny

zef: Nie za bardzo rozumiem, w zadaniu miałem skorzystać wyłącznie z kryterium d'alamberta (tak było w treści).

karty do gry : W takim razie dla mianownika zastosuj wzór sin2x = 2sinxcosx .

Mariusz:

	π   (n+1)2sin( )   2n+1
limn→∞
	π   π   n2*2sin( )cos( )   2n+1   2n+1

	(n+1)2
limn→∞
	π   2n2cos( )   2n+1

	(n+1)2	1
limn→∞
	2n2	π   cos( )   2n+1

Argument dąży do zera więc cosinus dąży do jedynki

	(n+1)2
limn→∞
	2n2

	n2+2n+1
limn→∞
	2n2

	1   1   n2(1+2 + )   n   n2
limn→∞
	2n2

	1   1   1+2 +   n   n2
limn→∞
	2

	π   (n+1)2sin( )   2n+1		1
limn→∞		=		<1
	π   n2*sin( )   2n		2

szereg jest zbieżny Zatem kryterium d'Alemberta też działa

zef: Dziękuję, po rozpisaniu sin2x na 2sinxcosx nie było problemu

Mariusz: Ja pisałem zanim karty do gry wysłał swoją drugą wiadomość

jc: zef, tylko nie pisz tak, jak o 10:10. Jak brzmi kryterium porównawcze?

Mariusz: Fichtenholz tom 2 od str 225 w polskiej wersji językowej Leja od str 185

Mariusz: Mamy dane dwa szeregi o wyrazach nieujemnych oraz potrafimy stwierdzić zbieżność jednego z nich bez porównywania Jeśli od pewnego wyrazu zachodzą odpowiednie nierówności między wyrazami tych szeregów to porównując ich wyrazy możemy stwierdzić zbieżność drugiego Tutaj jednym z szeregów jest ten co podał zef a drugim jest szereg geometryczny

	π
Z argumentami sinusa nie wyjdziemy poza przedział [0,		]
	2

więc będziemy mieć wyrazy nieujemne Ta granica którą zapisał zef pozwoli znaleźć iloraz szeregu geometrycznego z którym porównujemy dany szereg

jc: "Jeśli od pewnego wyrazu zachodzą odpowiednie nierówności między wyrazami tych szeregów to porównując ich wyrazy możemy stwierdzić zbieżność drugiego..." A co jest we wpisie z 10:10? Bo ja nie widzę nierówności pomiędzy wyrazami szeregów, tylko nierówności pomiędzy sumami szeregów. Nierówności takie możemy napisać o ile wiemy, że szeregi są zbieżne, a przecież jeszcze nie wiemy, czy są.

Adamm: dokładnie

Mariusz: jc o 10:10 to był wpis użytkownika karty do gry i rzeczywiście napisał tam nierówności między sumami szeregów Porównujemy z szeregiem geometrycznym który jest zbieżny dla |q|<1 więc aby napisać nierówności musimy policzyć iloraz tego szeregu

	an+1
aby to zrobić liczymy granicę ilorazu limn→∞
	an

bo korzystamy z kryterium d'Alemberta zef zdaje się wspomniał że użycie kryterium d'Alemberta jest narzucone treścią zadania więc jeśli chcemy wspomnieć o kryterium porównawczym to szereg z którym porównujemy musi być szeregiem geometrycznym a dodatkowo mamy ściśle określony sposób liczenia ilorazu tego szeregu "zef, tylko nie pisz tak, jak o 10:10." Chodzi o to żeby nie przyzwyczajał się do tego zapisu , aby mu się on nie utrwalił karty do gry nie powinieneś opuścić te znaki sumy ?