granica analizamatematyczna1: Oblicz granice ciągu w nieskończoności

	1+2+...+n
an =		* cos n!
	n

Janek191:

	0,5n*(n +1)
an =		*cos n ! = 0,5*( n +1)*cos n !
	n

5-latek: czy granica tego ciagu bedzie (∞) ? lim n→∞0,5(n+1)=∞ ciag cosn! jest oragniczony wiec ich iloczym zmierza do ∞

5-latek:

iteRacj@: witaj zauważ, że cos n! będzie przyjmowac wartości zarówno dodatnie jak i ujemne

g: Nie ma granicy. cos(n!) może być równie dobrze dodatni i ujemny. Nawet gdyby było |cos(n!)| to też granicą nie było by ∞. Nie dało by się spełnić warunku ∀M ∃N (n≥N: a_n≥M)

5-latek: Witam iteRacj@ i g Dobrze .

5-latek: Zapytalem z tego wzgledu ze ma taki przyklad

	1
an=		* sin(n+√n)
	3n2

Tutaj korzystam ze mam ciag zbiezny do zera i ciag ograniczony wiec granica to 0 Z tego co napisaliscie to sin(n+√n tez moze przyjmowac wartosci dodatnie i ujemne . Wiec jaka tutaj jest miedzy nimi roznica ?

5-latek:

iteRacj@: jeśli nikt nie odpowie wcześniej , to napiszę to za pół godziny

5-latek: Dobrze bede czekal .

iteRacj@: wytłumaczę na przykładzie innych ciągów, będzie mi łatwiej masz ciąg a_n = 3n²*(−1)ⁿ, ciąg a_n przyjmuje wartości dodatnie i ujemne wyraźnie widać dwa podciągi: jeden rozbieżny o wyrazach dodatnich i drugi też rozbieżny o wyrazach ujemnych, wyrazy "się rozbiegają "

	1
w ciągu bn =		*(−1)n (nastepny rysunek) wyrazy też będą przyjmować wartości i
	3n2

dodatnie i ujemne, ale oba podciągi będą zbieżne, wyrazy "zbiegają " do tej samej wartości

iteRacj@:

5-latek: Bardzo dziekuje za wyjasnienie