Spelnienie nierownosci 5-latek: Zbadac dla jakich liczb natutalnych jest spelniona nierownosc

	1		1		1		13
a)		+		+.......+		>
	n+1		n+2		2n		24

	1		1		1		1		1
b)		+		+		+......		<2−
	12		22		32		n2		n

	2n 2		n 1
c)		>

Blee: a) ciag ten niedawno pokazywales. Jakbys sie cofnal fo tamtego zadania to bus zobaczyl ze ciag jest rosnacy. a₂ = 1/3 + 1/4 = 7/12 a₁ = 1/2 Wniosek.

5-latek: Czesc tak jest rosnacy mam taka wskazowke

	1		1		1
Do obu stron nierownosci dodajemy		+		−
	2k+1		2k+2		k+1

kochanus_niepospolitus: (b) oznaczmy lewą stronę nierówności jako jako ciąg k_n, a prawą jako l_n zauważ, że:

	1
kn+1 − kn =		<
	(n+1)2

	1		1		1		1		1
		=		−		= (2 −		) − ( 2 −		) = ln+1 − ln
	n*(n+1)		n		n+1		n+1		n

to oznacza, że jeżeli chociażby dla jednego 'N' zajdzie nierówność k_N < l_N to już dla wszystkich następnych wyrazów (dla n>N) zajdzie ta nierówność.

	1
k1 =		= 1 = 1 = 2 − 1 = l1
	1

	5		3		1
k2 =		<		= 2 −		= l2
	4		2		2

kochanus_niepospolitus: 5−latek ... ten pierwszy ciąg robiliśmy wczoraj albo przedwczoraj w sensie rozpisałem Ci monotoniczność a Ty później też sam wykazałeś, że ten ciąg ma wszystkie wyrazy (tam a₁ było inaczej zdefiniowane) większe od 1/2

kochanus_niepospolitus: c)

2n 2		2n*(2n−1)		n		n 1
	=		= n*(2n−1) > n =		=
		2		1

kochanus_niepospolitus: a teraz idę na ... śniadanie

5-latek: Tylko wroce od rodzicow to spojrze do tego zadania .

5-latek: Smacznego

kochanus_niepospolitus: spójrz na to co wtedy robiliśmy: https://matematykaszkolna.pl/forum/361831.html

Blee: Oczywiscie w (c) nierownosc jest prawdziwa dla n>1