ciagi 5-latek: dany jest ciag liczbowy (a_n )

	11		1		1		1
a1=		an=		+		+.......		n≥2
	20		n+1		n+2		2n

czyli wedlug mnie mamy taki ciag

11		1		1		1		1
	,		+		+		+.....+
20		3		4		5		2n

a) zbadac nonotonicznosc tego ciagu

	1
b) wykazac ze dla kazdego n∊N an>
	2

c) wykazac ze dla kazdego n∊N a_n<1 jak mozemy policzyc wyraz a_n+1 gdyby bylo caly zcas dodawanie to nie bylo by problemu

jc: Raczej taki: 11/20, 1/3+1/4, 1/4+1/5+1/6, 1/5+1/6+1/7+1/8, ...

5-latek: dzien dobry jc A dlaczego taki ?

kochanus_niepospolitus:

	1		1
a2 =		+
	3		4

	1		1		1
a3 =		+		+
	4		5		6

itd. łatwo zauważyć, że ciąg ten będzie ciągiem ... rosnącym

kochanus_niepospolitus:

	1		1		1		1		1
an+1 =		+		+ ... +		+		+
	n+2		n+3		2n		2n+1		2n+2

	1		1		1
an+1 − an =		+		−		=
	2n+1		2n+2		n+1

	1		1		2		1		1
=		+		−		=		−		> 0
	2n+1		2n+2		2n+2		2n+1		2n+2

5-latek: czesc Ponawiam pytanie dlaczego tak

5-latek: Chodzi mi o to dlaczego tak wyrazy a_, a₃ a₄ itd

kochanus_niepospolitus:

	1		1
an =		+ ...
	n+1		2n

czyli suma kolejny 'n' ułamków z mianownikami będącymi kolejnymi liczbami naturalnymi większymi od n

kochanus_niepospolitus: a₃ = 'suma 3 ułamków o mianownika liczb naturalnych większych od 3 −−− czyli mianowniki to będą 4,5,6'

kochanus_niepospolitus: a₁₀₀ = 'suma 100 ułamków z mianownikami z kolejnych liczb naturalnych większych od 100 −−− czyli mianowniki od 101 do 200 włącznie'

5-latek:

	1		1		1
czyli a4=		+		+U[1}{7}+
	5		6		8

	1		1		1		1		1
a5=		+		+		+		+
	6		7		8		9		10

itd Troche zajelo mi to czasu by zrozumiec dzieki . To jeszce b ic zostalo

	1		1
Tutaj najwiekszy wyraz to		a najmniejszy
	n+1		2n

Teraz jak to wykazac ?

5-latek: Chce to zrozumiec albo oleje takie ciagi . Mamy tu ciag zlozony z n wyrazow

	1
jesli kazdy wyraz tego ciagu zastapimy najmnieszym to bedzie an= n*		= U{1}[2}
	2n

tu wykazalisny ze a_n>0,5 ?

	1
teraz jesli kazdy wyraz tego ciagu zastapimy najwiekszyn wyrazem to an= n*		=
	n+1

	n
	n+1

a to jest <1

5-latek: ktos przed praca poratuje zebym o tym nie myslal ?

jc: Właśnie tak

5-latek: Witam . dzieki za odpowiedz Nawet nie bylo czasu myslec