matematykaszkolna.pl
archiwum 1879, 1878, 1877, 1876, 1875, 1874, 1873, 1872, ..., całe
Zadania
Odp.
11
olka: Jak obliczyc taka granice?
2
asd: Potrzebuje materiałów z algebry i logiki, gdzieś gdzie jest to dobrze wytłumaczone, chodzi mi głównie o zagadnienia takie jak:
2
zz: D = x ∊ R: |x+4|≥2
2
Mysiasty: Dobry wieczór, mam zadanie w którym mam wierzchołki trójkąta równoramiennego A(−1,2), B(3,3) oraz C(2,7) i mam
5
maciex: Sprowadź do postaci trygonometrycznej:
0
Martyna: Udowodnij podane twierdzenie korzystając z zasady indukcji
3
Halinka: lim [(x2+2)/x2−3)] 2x2 x→∞
18
Ajtek: :::rysunek:::
4
XYZ: Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu emotka Czy podana relacja jest relacją równoważności w zbiorze X? :
12
5-latek: Dla x1>x2 ⇔f(x1)>f(x2) (funkca scisle roznaca x1≥x2⇔f(x1)≥f(x2) (funkcja niemalejaca
4
mewa: Jaką największą objętość może mieć stożek którego tworząca ma długość 6cm?
2
monia: Dany jest romb ABCD, okrąg opisany na trójkącie BCD dzieli przekątną AC na odcinki 17 i 8 . Oblicz pole rombu
4
kondz: Zad 1. Działka ma kształt prostokąta o przekątnej 20 m. Gdybyśmy krótszy bok działki powiększyli o 3m, a dłuższy o 4m, to pole działki zwiększyłoby się o 108m2. Podaj wymiary tej
10
dudek: Przez blok o momencie bezwładności I i promieniu R, przerzucono nić i na jego końcach umieszczono dwa ciężarki o masach m 1 i m 2 . Jakie będą siły napinające nici po obu
18
iza: na ile sposobów może się ubrać pani, która ma 4 różne bluzki, 6 spodni i 9 spódnic
3
dd: Liczę (√2 + √7)2 zapisz w postaci k + √n gdzie liczby k i n są liczbami całkowitymi
2
qń: Suma n początkowych wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego dana jest wzorem Sn = n(n+2). Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu
9
Dorsz:
 1 1 1 
Oblicz x jeśli: 3√25*
/ 6√252 * √5x =
*
 √5 25 4√252 
Mógłby ktoś pomóc, kompletnie nie wychodzi mi to zadanieemotka
6
Kamil: Wiem że to forum czysto matematyczne, a ja mam zadanie takie bardziej związane z matematyką, ale
1
Ada: x2−x−1, (x2−x−1)2 ...
2
Karina : Wykaż, że jeżeli kąty α i β są kątami równoległoboku to sin2α2 + sin2β2 = 1
2
iza: Ile można utworzyć czterokolorowych chorągiewek z sześciu barw, jeżeli barwy rozumiemy jako kolorowe pasy pionowe występujące obok siebie ?
7
iza: Rzucamy czterema monetami . Wypisz wszystkie możliwe wyniki tego doświadczenia
0
Gausss99:
 x 
(1+2x)3(1−
)n=1+ax+bx2...kxn+3
 2 
a) Znajdź a
16
Kaśka : Błagam o pomocemotka Nie moge tego udowodnić... Uzasadnij tożsamość
sin2 x − cos2 x 
= tgx − ctgx
sinx cosx 
5
BARTEK: Bardzo proszę o pomoc emotka Nie mam pojęcia jak to zrobićemotka
2
wojtas2212: ∫tg(−3x+5)dx=
13
tomek : równania trygonometryczne:
5
Dobra: Wykaż, że prosta k jest asymptotą ukośną wykresu funkcji f, jeśli:
5
Hmmm: Równanie, sprawdzić czy lewa strona równa się lewej.
3
Ania: Będe bardzo wdzięczna za pomoc emotka Rozwiąż równanie:
2
iza: Uprość ułamek a) 5!/4!=
2
zaanetad: Oblicz granice funkcji: lim sin(x2+2x−5)x+3
2
Satan: Pewna liczba n przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2, a przy dzieleniu przez 4 daje resztę 1. Jaką resztę otrzymamy, gdy będziemy dzielić tę liczbę przez 12?
2
janusz:
 3√x + 2 
lim (x dąży do −8) =
 √1−x − 3 
2
Dobra: Zbadaj czy istnieją takie wartości parametrów a,b dla których f(x)=x2+bx+a / (x2 +ax +b) ma dwie asymptoty pionowe o równaniach x= 1 i x=−5 .
1
bc: Czy dobrze to obliczyłem bo miałem kol. to jest granica ciagu https://zapodaj.net/302b20db51d74.png.html
1
Kasia S: Mam problem z zadaniem z geometrii. Jest takie zadanie: Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez prostokątny, którego kąt ostry ma miarę 45 stopni. Dwie prostopadłe ściany boczne są
2
Mikołaj:
 103√−12 
zapisz w najprostszej postaci
− 4{3√12−5)
 2 
2
Analiza: Mam wyznaczyć Rez, Imz oraz |z| z podanej liczby. Nie mam pojęcia się zabrać za ten przykład. z=(1+cos(π/8)−isin(π/8))2000
5
Ola:
 3 1 
Oblicz P(A|B), jeśli wiadomo, że P(B) =
, P(A'∩B) =
.
 4 3 
2
pers: Przekształć poniższe wyrażenia tak,aby wykorzystując wzory Viete'a można było obliczyć wartości tych wyrażeń, wiedząc że x1, x2 to miejsca zerowe trójmianu kwadratowego
2
Gr: Pytanie czysto teorytyczne o granicach:
5
juli: Podaj zbiór wartości funkcji f o dziedzinie Df. A) f(x)=log3 x, Df= <13 ; 1 >
1
iza: Na przystanku do autobusu wsiada grupa pasażerów składająca się z sześciu kobiet i czterech mężczyzn. Ile istnieje wszystkich możliwych realizacji wejścia pasażerów do autobusu, jeżeli
1
iza: W urnie jest pięc kul ponumerowanych od 1 do 5. Losujemy kolejno pięć kul bez zwracania. Ile jest możliwych wyników tego losowania?
4
Ivan: Witam wytłumaczy mi ktoś jak rozwiązać metodą graficzną takie równanie. lx+1l=2−lx−1l Chodzi o opis jak to zrobić krok po kroku
1
iza: Rzucamy dwiema kostkami do gry. Ile jest możliwych wyników tego doświadczenia ?
2
jaro: Rzucamy 4 kostkami do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia sumy oczek równej 7? Mam w sumie dwa toki rozumowania a każdy daje inny wynik i już się pogubiłem...
1
gość123: 1) limx→∞ x2e−x 2) limx→0+ xe{1x}
3
juli: Wykaż że dla dowolnych x,y,z ε R+poana jest równość jest prawdziwa. a) log x2y2 = log x + log y + log xy
3
Szczepan: Witam prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu dwóch zadań. Chodzi o wyznaczenie dziedziny, właściwe na innych zadaniach mi wychodzi ale gdy jest większa potęga coś mi się miesza i muszę sobie
1
juli: Oblicz: a) log12 2 + log12 8 + log12 9
8
Enn: Wykaż, że nie istnieje granica lim x→1 cos(1 / (x−1)2)
1
zbn137:
 π 
cos(π−x)≤sin(
+x)
 2 
0
Maciek: Weźmy pod uwagę proces przydzielania 2n dzieci do n wagoników kolejki tak, by w każdym wagoniku było dwoje dzieci. Niech B(n) będzie liczbą sposób, na które można przydzielić 2n dzieci do n
4
Pomocy: :::rysunek::: Hej, czy jest ktoś w stanie mi wytłumaczyć w jaki sposób to się wyznacza? Znalazłam wiele
0
Frost: Witam czy jest mi ktoś wstanie na tym forum pomóc z analizą strukturalną mechanizmów?
5
Kuba: Witam, mam problem, mianowicie jak obliczyć
1
dudek: Ile wynosi praca, jaką należy wykonać, aby koło zamachowe o momencie bezwładności I rozpędzić tak, by wykonywało n obrotów w ciągu jednostki czasu?
8
D: Wyznaczone wzór ogólny ciągu
4
noob: Dana jest prosta k : x − 3y + 18 = 0 oraz punkty A(−9, −3) i B(5, −1). Wyznacz współrzędne punktu C należącego do prostej k, który jest równo oddalony od A i B.
1
il.: Sprawdź, czy poniższe relacje są równoważnościami. W przypadku odpowiedzi pozytywnej wyznacz podział zbioru X na klasy abstrakcji.
8
przetwarzacz sygnalow: Mam podany sygnał:
4
Emotikon : Ile to jest ln(x+1)? Jak to rozwiązać? Podstawa to e, ale co dalej?
18
alex: kąt rozwarcia stożka ma miare 600 a wysokość stozka jest równa 15cm. obliczpole powierzchni calkowitej stozka
3
Tomek: Cześć, czy znając wszystkie długości boków w czworokącie wypukłym możliwe jest wyznaczenie wszystkich kątów?
25
5-latek: Wyznaczyc funkcje odwrotna do danej funkcji (zbadac najpierw czy funkcja odwrotna w danym przykladzie istnieje )
13
bc: granicą ciągu n√10n jest .... ? no właśnie co?
3
lucjan: Dowod z macierzy:
1
Maciek: Niech ∑ = {a, b, c} i niech sn oznacza liczbę słów długości n, które nie mają kolejnych liter a. Podaj wzór rekurencyjny.
2
alex: ile razy zwiekszy sie pole powierzchni bocznej stożka, jesli długość tworzącej zwiększymy trzy razy a długosc promienia podstawy dwa razy
1
magdalena: Suma S+T
5
olka: prosze o pomoc lim x√4x−x2
7
emi: Znajdz funkcję tworzącą ciągu:
9
Patri: Cześć. Zadanie z rozszerzenia. Proszę o rozwiązanie lub wskazówki. emotka
3
adam: Ktoś da wskazówkę jak dalej
4
sati: Dla jakich wartości parametru α∊(0,2π) równanie sin2x = 2cosα ma rozwiązanie
1
Iza: Obliczyć:
1
123123: wyznacz parametr k tak aby funkcja dana wzorem
2
Nick123: Cześć, mam dwa zadania, za które totalnie nie wiem jak się wziąć:
1
Tomek:
 π 
Proszę o pomoc emotka Narysuj wykres funkcji y = 2cos (x −
)
 3 
1
Piotrek: https://m.fotosik.pl/zdjecie/4419f85bc1444cef Kto mi wytlumaczy jak to się przeksztalca w drugiej linijce
3
bc: Oblicz granicę ciągu: un = √n(n−√n2−1)
13
bc: Czy dobrze zrobiłem to zad? wiem że nie ale nie wiem dlaczego
3
rmx: Wyznacz równanie okręgu o promieniu r przechodzącego przez punkty A i B
3
janusz-matematyki: Suma długości wszystkich krawędzi podstawy i wysokości ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 4. Oblicz długość krawędzi podstawy dla której objętość ostrosłupa jest największa.
14
Miśka: Mógłby mi ktoś powiedzieć ile wynosi delta w tym równaniu: −6x−2x2−13=0 ? Liczę i wychodzi mi −68, ale potem staję w miejscu, ponieważ nie da się wyciągnąć pierwiastka drugiego st. z
2
KAŚKA:
 sin2 x − cos2 x 
PROSZĘ O POMOC emotka Uzasadnij tożsamość
= tgx − ctgx
 sinx cosx 
6
Ania: Dobry wieczór emotka Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu kilku zadanek. Będę bardzo wdzięczna emotka
7
Piotrek: https://www.fotosik.pl/zdjecie/usun/ZAxhRqcUnlU7KKAsFc6LzLe1iBIHWk Mam pytanie czy da się to dalej jakoś wyliczyć tak żeby otrzymać jakiś wynik czy nie? bo
0
TomeK:
 π 
Narysuj wykres funkcji y = 2cos (x −
) emotka Proszę o pomoc
 3 
14
Klain: W wagonie kolejowym jest 8 przedziałów. Każdy przedział może pomieścić 8 pasażerów. Ośmioro pasażerów zajmuje miejsca losowo. Jakie jest prawdopodobieństwo, ze:
2
Dobra: Rozwiaz rownanie Log2 [1 − log3(x+3)] =1
7
qwerty:
(sinα+cosα)2−1 
2tgα 
3
kęs: czy zbiory {∅} i {{∅}} są równe?
0
Radek: Zad 1. Dane są następujące funkcje gęstości: a)f(x) = (2x−2 dla 1< x <2
2
Jacob11: Która z podanych funkcji przyjmuje dla argumentu x=16, tę samą wartość co funkcja f(x)=√x−4 określona dla x>0
0
zbn137: rozwiązać równanie: cosx+tgx≤1+sinx
1
Emilia: Graniastosłup prawidłowy trójkątny przecięto płaszczyzną zawierającą krawędź dolnej podstawy i wierzchołek górnej podstawy. Płaszczyzna ta jest nachylona do podstaw pod kątem 60. Pole
5
Whale: Oblicz granicę z e.
2
lucjan: czesc, mam macierz A do 2017 potegi i do 3 potegi
3
Krzysztof1: Niech m, n będą dwoma liczbami całkowitymi dodatnimi, zaś 0 ≤ p,q ≤ 1; p + q = 1. Udowodnić wzór: (1 − pn)m + (1 − qm)n ≥­ 1 .
0
pierozek: Określ okresowość funkcji
2
Kasia: Znaleźć funkcję odwrotną do funkcji:
9
Jacek: Jak wykazać, że funkcja h(x)=x4+3x3−3x−8 ma miejsce zerowe należące do przedziału (−3,−2)?
16
5-latek: f(x)= 1+log2(x+3) funkcja odwrotna
1
Mia: Miara kąta między ramionami ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 2α. Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa, jeśli pole ściany bocznej jest równe S.
0
yolo123: Jak sprawdzić czy funkcje są okresowe?
5
nowy: Jak rozwiązać to zadania bez wiedzy o delcie? Wiadome, że Df = R − miejsca zerowe równania z mianownika , ale jak dop[rowadzić ew. do
1
lala: proszę podać rozkład na czynniki pierwsze liczby równej sześć googoli (trzeba podać wszystkie czynniki pierwsze i ich krotności).
6
gabi: jak rozwiązać takie równania ? :
11
Varann7: Jak można to szybko obliczyć
1
jan: Pokrycie zbioru X to taki zbiór Y, że X⊂Y, więc X=Y albo Y=X∪coś?
10
Amadeusz: 58 + 3 * 253 − 57 + 2 * 56
2
lala: Liczba mająca 20 lub więcej czynników pierwszych. Jakieś pomysły?
11
Dobra: rozwiaz równanie:
2
Narker: Kąt ostry równoległoboku jest równy 60 stopni, a stosunek długości jego przekątnych jest równy √3/7.
13
Mariusz: Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których równanie |x−4|+|2−x|=m ma dokładnie 2 różne rozwiązania dodatnie.
14
mat: Wyznacz taki parametr p aby funkcja f(x)=x3−px2+5x osiągała ekstremum dla x=5 Zbadaj czy jest to minimum czy maksimum
1
Matol: Witam Takie pytanko w kontekście doświadczeń fizycznych, jak wykonam, np. 10 pomiarów czasu spadania
2
qwerty: (log√22√2)2= 2log√22√2=2log√2√8=2*3=6
4
tymek: Uzasadnij, że równanie cosx + sinx + cos2x = 3 nie ma rozwiązań.
7
Dobra: log(x+3) −log0,5 = 2log(x−2)
1
tgae: Narysuj wykres funkcji f(x)=|x2−4|+x2
2
dudek: nierówność
2
Marcin: Potrzebuję pomocy przy tych dwóch zadaniach, kompletnie nie wiem od czego zacząć 1.
3
dudek:
 1 
log1√5(6x+1−36x) ≥ −2 (przy podstawie
)
 √5 
wychodzi mi wynik x ∊ (−∞;0> U <log65;1) a w odp jest (−∞;0) U <log65;1) skąd ta różnica?
1
dsad: wykaz ze funkcja f(x)=−2x3−3x−2 ma dokladnie 1 miejsce zerowe
4
Matol: Witam Jakbyście rozwiązali takie zadanie ? Myślę, że trzeba jakoś sprytnie to przekształcić ale nie
1
Mia: Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i wierzchołek ostrosłupa jest trójkątem równoramiennym o ramionach długości 6cm oraz
7
tomasz:
 x(x−1) 
I
i − mam poroblem z tym przykładem , wie ktoś ?
 x−2 
11
Harry: Obliczyć lub wykazać, że nie istnieje granica lim x⇒−∞ (√x2+6x+x)
8
kamil852: rozwiąż
1
Bratek: logx2 * log2x2 > (log4x2)2
1 1 
−
>0
log2x * log22x (log24x)2 
log2x * log22x * (log24x)2 * [(log24x)2 − log2x * log22x]> 0
25
gość: mam taką nierówność: |x−1x|≤2
1
Szymon: Wykaż, że liczba 5¹²−4¹² jest podzielna przez 61.
2
ralf:
 cos(2x)(cosx − sinx) 
Wykaż, że jeśli cos x ≠ −sin x, to
=1−sin2x
 cos x + sin x 
 
 π 
(1−2sin2x)sin(
−x)
 4 
 
Dochodzę do momentu
i nie wiem co dalej
 
 π 
cos
−x
 4 
 
5
qwerty: Kąt α jest ostry i tg α=2. Oblicz wartość wyrażenia w=2cos2α−1
6
Marzena: Cześć, mam taką nierówność: 9*3√x+√x+18≥0
1
kamil852: Zbadaj parzystość (nieparzystość) funkcji f(x)= x3 * √x4+1
3
Damian: Oblicz dlugosc krzywej √4−x2 .
2
gość: Uczę się i uczę tej wartości bezwzględnej i mam coraz trudniejsze przykłady, potrzebuję wskazówek jak zacząć bo nie wiem od czego ugryźć, przypadki są dziwne:
4
Analiza: Jak taki waruneczek przedstawić na płaszczyźnie gaussa?
5
2131: Witam, potrzebuję wzorcowego rozwiązania zadania wraz z wszystkimi opisami.
9
Julka: Hej, mam problem z tym przykładem. Bardzo proszę o pomocemotka
14
kamil852: Rozwiąż nierówność
1
Tomek: Rozwiąż równanie: (x−3)(x−2)=(3−x)(x+2)
1
kaisa: Jak namalować:
0
marcin123: Udowodnij, ze dla relacji R zachodzi \R(−1) =(\R)(−1) (relacja do potegi −1)
25
Anna: wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których równanie (4 + x)2 = 24 −2m2 ma dwa rozwiązania przeciwnych znaków
7
Tomek: Wyznacz a, wiedząc, że punkty A (0,−2), B (−2,2), C (0,a) należą do jednej prostej.
12
Analiza: Jak zaznaczyć na płaszczyźnie Gaussa arg(iz4)=π
1
Jerjas: Witam Mam udowodnić, że dla poniższego zdania spełnione są prawa rachunku zdań.
4
Analiza: jak przekształcić wyrażenie: |(1−i)/(z+1+i)|>1
2
Grażynka: Podstawą graniastosłupa prostego o objętości równej 12 jest romb o kącie ostrym 60. Wysokość tego graniastosłupa jest równa dłuższej przekątnej jego podstawy. Oblicz długość krawędzi
0
ok: Sprawdź, czy poniższe relacje są równoważnościami. X ={[a;b]⊂R : a,b ∈N}; ∀A,B⊂X (ARB ⇐⇒ A∩B ≠∅)
0
Jerjas: Witam Mam udowodnić, że dla poniższego zdania spełnione są prawa rachunku zdań.
30
szczupla98: Funkcja f(x) = m(m−3)x + 8m − 3 przyjmuje wartości dodatnie tylko dla x>4. Oblicz m.
3
Seba: ((7*n2+6)/(−4*n4−5)+1)(4*n2+7) Czy jest jakaś dobra dusza,która zechciałaby wytłumaczyć ten przykład
7
dudek: nierówność
20
reltih: lim x→pi/2 (cos(pi/2 − x)) tg2(x)
0
stivena : Cześć, czy wie ktoś może jak to udowodnić?
8
Alfred:
  sin(x2+2x−5)  
Lim
  x + 3  
x→∞
0
ok: X ={[a;b]⊂R : a,b ∈N}; ∀A,B⊂X (ARB ⇐⇒ A∩B ≠∅)
2
robbot:
  2x + 5  
Lim
7x (do potęgi 7x)
  2x  
x→∞
2
Basia: :::rysunek::: Obliczyć
6
Basia: Obliczyć log3 5 * log2581
1
kaisa: Jeżeli A i B są macierzami kwadratowymi i A*B = 0, to czy B*A zawsze równa się 0?
1
student: sin2x≤1/2
6
oli: sinx/2+cosx/2=√2sinx
1
yfahocos: sin2x − sin2y doprowadź wyrażenie do postaci iloczynowej
3
Bl4ze: Witam, jak to policzyć bez zbytniej ingerencji kalkulatora?
3
Grażynka: w graniastosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość a, a przekątna ściany bocznej tworzy z drugą ścianą boczną kąt alfa. Wyznacz objętość tego graniastosłupa.
1
Grażynka: W podstawę stożka wpisano kwadrat. Przekrój stożka płaszczyzną przechodzącą przez jego wierzchołek oraz jeden z boków kwadratu jest trójkątem równoramiennym o kącie między ramionami
2
kiki: wiedząc, że sinα*cosα=13 oblicz wartosc liczbowa wyrażenia sin3α + cos3α
2
Niewiedzący: Bardzo bardzo proszę o pomoc w obliczeniu pochodnej funkcji:
5
yfahocos: Pomoże ktoś 8cos10×cos20×cos40 = ctg10
188
lwg: "Szanowny Panie Guła. Ten dowód WTF, to trzeba jaśniej zredagować, bo póki co trudno zrozumieć co z czego wynika i nie jest rzeczą przyjemną się tego domyślać. Bardzo chętnie bym się z tym
3
Xm: Zespolone: |z−1| + Sprzężenie(z) = 3 Mam pytanie jak rozpisać ten moduł z liczby.
1
Miki:
 16 
Usuwając niewymierność z mianownika ułamka
otrzymamy
 3√5−1 
2
Iqaz: Witam. Mam do zrobienia takie oto zadanie i kompletnie nie wiem jak mam sie za nie zabrać. Prosiłbym o pomoc emotka
2
xyz: Robiłem to sposobem w którym zamieniałem miejscami y i x i potem obliczyłem y ale wyszło mi tylko w podpunkcie a) i d)
2
Zupa: Liny wiszącego mostu mają kształt paraboli. Wieże podtrzymujące liny mają wysokość 80 m i są odległe od siebie o 600 m oraz w środkowrj części stykają się z powierzchnią mostu. Jaką
3
Kocio: ile wynosi granica z wyrażenia: arcctg (e−n)
14
bc: Majac 1 zł, 2 zł, 5 zł powiedz, na ile sposobów(roznych) można wypłacić 10 zł
1
Bandi:
  4  
Podaj liczbę rozwiązań równania
=mx w zależności od parametru m.
  |x+2| −2  
34
5-latek: :::rysunek::: Mam kilka zagwozdek z funkcji typu (na)
5
Gracjan:
 1 1 
Wyrażenie W= x−
+
ma wartość równą:
 3 4 
 7 2 1 1 
A) W= x−
B=x−
C) W= x−
D= x+
 12 12 12 12 
9
bc: Czy ktoś sprawdzi czy dobrze obliczyłem? oblicz granicę:
5
Gracjan: Liczba 2√3−1 − √3−1
7
Mleko: Cześć. B = {z ∈C: Re(z−i)2 ≤ 0}
6
Gracjan: wszystkie liczby spełniające nierówność Ix−2I ≥ I 2−x I należa do zbioru:
2
qwerty: Liczba N=1*2*3*...*25 jest iloczynem liczb naturalnych od 1 do 25. Udowodnij, że liczba N w systemie dziesiętnym kończy się sześcioma zerami.
1
Kubek: Towarzystwo lotnicze czarteruje 60−miejscowe samoloty grupom liczacym co najmniej 45 osob. Kazda z 45 osob placi za wynajace miejsca 600 zl. Za zwiekszenie liczebnosci grup o jedna
1
Kubek: Wlasciciel sklepu otrzymuje aparaty fotograficzne płacąc producentowi 100 zl za sztuke i sprzedahe 40 sztuk aparatow miesiecznych po 160 zl za sztuke. Wlasciciel oszacowal ze kazda
2
MATMM: |x2−6x+5|=m2−5
7
ania767: Udowodnić stosując zasadę indukcji matematycznej : a.)dla dowolnej liczby naturalnej n zachodzi 2n>n2
6
mila:
 1 1 
log
x=loga
 a x 
oblicz x dla a>o
1
asdfer: x100 Oblicz granicę lim _
archiwum 1879, 1878, 1877, 1876, 1875, 1874, 1873, 1872, ..., całe