Rachunek Prawdopodobieństwa - zadanie z przedziałami Klain: W wagonie kolejowym jest 8 przedziałów. Każdy przedział może pomieścić 8 pasażerów. Ośmioro pasażerów zajmuje miejsca losowo. Jakie jest prawdopodobieństwo, ze: a) dokładnie jeden przedział będzie pusty, b) dokładnie dwa przedziały będą puste? Bardzo proszę o pomoc z takim oto zadaniem. Kompletnie nie wiem jak do niego podejść.

PW: a) Wybieramy przedział, który ma być pusty (można to zrobić na 8 sposobów). Wybieramy dwóch

	8.7
pasażerów, którzy będą w tym samym przedziale. Można to zrobić na		=4.7 sposobów.
	2

Po każdym takim dwuetapowym wyborze mamy do dyspozycji 7 elementów (6 pojedynczych pasażerów i 2 przeznaczonych do przebywania razem|). Rozmieszczenia 7 elementów w 7 przedziałach można dokonać na 7! sposobów. Wszystkich możliwości jest zatem |A| = 8^.4^.7^.7! = 4^.7^.8!. Wszystkich zdarzeń elementarnych jest |Ω| = 8⁸.

Klain:

	8*7*6
Czy b) można zrobić analogicznie tzn. (8 po 2)− wybór pustych przedziałów, potem		−
	3

wybór 3 pasażerów na 1 miejsce i pozostaje wymnożyć przez 7! ? Czy trzeba jeszcze rozpatrzeć przypadki tzn. że 2 pasażerów w 1 wagonie, 2 w 2−gim wagonie, ... , 2 w 8 wagonie plus 3 w 1 wagonie?

PW: Po wyborze 2 pustych wagonów mamy zadanie: 8 pasażerów podzielić na 6 niepustych podzbiorów, a następnie te podzbiory umieszczać na różne sposoby w 6 przedziałach. Umiesz policzyć, na ile sposobów można podzielić zbiór 8−elementowy na 6 niepustych podzbiorów?

Klain: 6⁸? Czy 6! * (... i tu nie wiem jeszcze co wstawić)

Klain: w miejsce nawiasu: 8*6/3 ?

PW: Nie uczysz się matematyki dyskretnej?

Klain: Jestem na matematyce, nie informatyce. Dyskretna jest na tym drugim. Tak, wiem że mój rachunek prawdopodobieństwa jest na niskim poziomie i właśnie próbuję to naprawić.

PW: Przeczytaj o liczbach Stirlinga II rodzaju, matematyk też może to wiedzieć (jeśli mnie pamięć nie myli, to wcale tego na studiach nie miałem).

Klain:

⎧	8 \
⎩	6 /	= S(8,6) = 266

To znaczy, że |B|=(8 po 2) * 266 ?

PW: Nie sprawdzam rachunków, ale jeszcze trzeba to wkładać do 6 przedziałów.

	8 2
Wybaczy Pan, Panie Kolego marudzenie, ale		czyta się "osiem nad 2", bo co by było,

	3 3
gdybyśmy mieli		?

Klain: Chciałbym podziękować za pomoc

Mila: b) B− dokładnie dwa przedziały będą puste

8 2
	− wybór 2 przedziałów,które będą puste

	8 2   6 2   *		8 3
[		+		] wybór dwójki pasażerów umieszczonych (2x2)w dwóch
	2!

przedziałach lub trójki pasażerów umieszczonych w jednym wagonie 6! − liczba rozmieszczeń 6 "elementów " w 6 przedziałach

	8 2		8 2   6 2   *		8 3
|B|=		*[		+		]*6!
			2!

Mila: II sposób

	8 2
b)		* liczba suriekcji (f: {x1,x2,...x8}→{y1,y2,...y6} )

Mila: Klain Liczby Stirlinga drugiego rodzaju dotyczą rozmieszczenia obiektów ( tu osób) rozróżnialnych w kategoriach nierozróżnialnych, więc Twój wynik należy pomnożyć przez 6! .