Równania trygonometryczne tomek : równania trygonometryczne: mam kilka do rozwiązania jednak nie wiem jak się do tego zabrać: 1)cos2x=cosx+sinx 2)sinx+cosx=1+sin2x 3)(cosx+sinx)²=cos2x 4) sinxsin2xsin3x=1/4sin4x mógłbym prosić o jakieś wskazówki?

karty do gry : 1) cos2x = cos²x − sin²x = (cosx + sinx)(cosx − sinx) 2) 1 + sin2x = sin²x + 2sinxcosx + cos²x = (sinx + cosx)² 3) Analogiczna wskazówka jak do 1) 4) sin4x = 2sin2xcos2x i chyba zadziała wyciągnięcie sin2x przed nawias. Potem ewentualnie wzór na sinx*siny.

Dobra: skorzystaj ze zworów, gdzie sie da

tomek : czyli np. mam cosx−sinx−1=0 cosx−sinx=1 ² −2sinxcosx=0 sinx=0 v cosx=0 x=kπ x=π/2 +kπ dobrze rozumiem?

karty do gry : a gdzie się podziało (sinx + cosx) ?

tomek : miałem iloczyn (sinx+cosx)(cosx−sinx−1)=0 z pierwszym sobie poradziłem x=−π/4+kπ dlatego zapytałem tylko o drugie

karty do gry : Podnosząc do kwadratu rozwiązałeś dwa równania : cosx − sinx = 1 jak i również cosx − sinx = −1 Inaczej : cosx − sinx = 1

√2		√2		√2
	cosx −		sinx =
2		2		2

	π		√2
sin(x−		) =
	4		2

tomek : to moze chociaz to jakos podejdzie: (cosx+sinx)²=cos2x (cosx+sinx)²=(cosx−sinx)(cosx+sinx) (cosx+sinx)(cosx+sinx−cosx+sinx)=0 cosx +sinx=0 v sinx=0 x=−π/4+kπ x=kπ czy jest to poprawnie?

karty do gry : poprawnie.

tomek : wracając do poprzedniego to w takim razie jak podejść do tego typu równań: cosx+sinx−1=0? bo jak rozumiem to podnoszenie do kwadratu moze byc uciążliwe

karty do gry :

	A		B
Asinx + Bcosx = √A2 + B2 [		sinx +		cosx]
	√A2 + B2		√A2 + B2

TO co znajduje się w nawiasie powinno zwinąć się do wzoru na sinus/cosinus sumy/różnicy kątów.

tomek : nie miałem tych wzorów jeszcze

5-latek: cosx+sinx−1=0 cosx+sinx=1 dzielac lewa strone przez cosx≠0 bo wtedy tez sinx≠0 1+tgx=1 tgx=0 to x=0+kπ

karty do gry : x⁸ = 1 dzielac lewą przez x⁸ 1 = 1 tożsamość, (no poza x = 0 ) To nie są wzory tylko metoda. Podstaw A = B = 1 i zobacz co wyjdzie.