Znajdz funkcję tworzącą emi: Znajdz funkcję tworzącą ciągu: a_n = n+1 n=0,1,....

PW: Napisać zgodnie z definicją i zobaczyć, że jest to pochodna innego szeregu.

Mariusz: Pochodna szeregu geometrycznego a poza tym można skorzystać z dwumianu Newtona

	r n
(1−x)r=∑n=0∞(−1)n		xn

Mariusz: 1+2x+3x²+4x³+... 1:1−2x+x² 1−2x+x² 2x−x² 2x−4x²+2x³ 3x²−2x³ 3x²−6x³+3x⁴ 4x³−3x⁴ 4x³−8x⁴+4x⁵ 5x⁴−4x⁵

emi: Zgodnie z definicją mam: A₍x) = ∑_n=0^∞ a_n xⁿ = ∑_n=0^∞ (n+1)xⁿ gdzie tu jest pochodna?

Mila:

	1
∑(n=0∞)xn=		funkcja tworząca dla ciągu stałego {1,1,...}
	1−x

	x
x*∑(n=0∞)xn=
	1−x

	x
∑(n=0∞)xn+1=
	1−x

	x
(∑(n=0∞)xn+1)'=(		)'⇔
	1−x

	1
∑(n=0∞)(n+1)xn=
	(1−x)2

a_n=n+1

	1
f(x)=
	(1−x)2

emi: Już widzę! Dziękuję.

PW: emi, nie denerwuj mnie. (n+1)xⁿ, a Ty pytasz „gdzie tu pochodna”.