Nierówności i równania logarytmiczne Nick123: Cześć, mam dwa zadania, za które totalnie nie wiem jak się wziąć: 1) 2^x=5 2) log¹₅[log4(x²−5)]>0 *¹₅ i 4 to podstawy logarytmów I mam jeszcze pytanie odnośnie logarytmów i opuszczaniu podstaw przy równaniach/nierównościach. Czy przed opuszczeniem trzeba napisać coś związanego/wynikającego z definicji, dlaczego można opuścić itp. Coś w stylu opuszczania podstaw przy potęgach w nierównościach(trzeba wspomnieć że funkcja jest rosnąca/malejąca)

the foxi: W przypadku nierówności musisz zmienić znak, gdy podstawa należy do przedziału (0;1), a gdy jest większa od jedynki − nie zmieniamy. Przykład: log₃(x−1)>log₃9 x−1>9 3>1 Ale tutaj zmieniamy, ponieważ 0,5∊(0;1) log{0.5)(x²−1)<log_0.510 x²−1>10 To właśnie wiąże się z tym, że f. logarytmiczna f(x)=log_ax jest malejąca dla a∊(0;1), a rosnąca dla a>1.

Janek191: 1) 2^x = 5 log₂ 2^x = log₂ 5 x*log₂ 2 = log₂ 5 x*1 = log₂ 5 x = log₂ 5 =========== 2) log_0,5[ log₄ (x² − 5)] > 0 Założenia: x² − 5 > 0 i log₄ (x² − 5) > 0 log_0,5 [ log₄ (x² − 5)] > 0 * log_0,5 0,5 log_0,5 [ log₄ ( x² − 5)] > log_0,5 0,5⁰ = log_0,5 1 log₄ (x² − 5) < 1 log₄ (x² − 5) < log₄ 4 x² − 5 < 4 x² < 9 ( x + 3)*( x − 3) < 9 x ∊ ( − 3, 3) i sprawdzamy z dziedziną Dokończ