asd dudek: nierówność 2log₃(x−1)+log₃(x−5)² ≤ 2 oczywiscie x−1>0 i (x−5)²> ⇒x≠5 log₃(x−1)²+log₃(x−5)² ≤ 2 log₃[(x−1)²(x−5)²] ≤ 2 [(x−1)(x−5)]² ≤ 9 i tutaj pytanie moge to obustronnie spierwiastkowac? zeby bylo (x−1)(x−5) ≤ 3 ale kiedy tak zrobie to chyba strace jakas czesc rozwiazan? kiedy ewentualnie moge tak zrobic?

Jerzy: Popraw dziedzinę. A teraz, jaki znak ma wyrażenie (x − 1)(x − 5) ?

dudek: chyba ze 2log₃(x−1) + log₃(x−5)² ≤ 2 2log₃(x−1) + 2log₃|x−5| ≤ 2 log₃(x−1) + log₃|x−5| ≤ 1 tak moze byc?

Jerzy: |(x−1)(x−5)| = 3

dudek: sugerowalem sie zalozeniami i myslalem ze (x−1)(x−5) bedzie zawsze dodatnie jednak dla pewnych x bedzie ujemne wiec niemoge pierwiastkowac

Jerzy: |(x − 1)(x − 5)| ≤ 3 oczywiście.

Jerzy: Ano właśnie: √A² ≤ 9 ⇔ |A| ≤ 3

dudek: jesli x−1 dla x>1 − to co załozyłem jest zawsze >0 to moge to tak zapisac |(x−1)(x−5)|=(x−1)|x−5| ?