fs bc: Czy ktoś sprawdzi czy dobrze obliczyłem? oblicz granicę: https://zapodaj.net/bb1d4f4da9a17.png.html

Mila: 1) Taka granica?

	√n2−1
limn→∞		?
	3√n3+1

bc: tak

Mila:

	n*√1−(1/n2)
=limn→∞		=
	n*3√1+(1/n3)

	√1−(1/n2)
=limn→∞		=1
	3√1+(1/n3)

jc: Gubisz 3 przy pierwiastku. Gdzie tak głupio uczą liczyć? Dzielisz po prostu licznik i mianownik przez n=√n²=³√n³. Aby podzielić sumę przez przez liczbę nie trzeba tak kombinować. (A+B)/k = A/k + B/k A u Ciebie (nie przepisuję całości) widać (A+B)/k = [k(A/k)+k(B/k)]/k = A/k +B/k ale na prawdę jest tak (tylko pewne przekształcenia opuściłeś) (A+B)/k = [(A+B)(k/k)] = [A(k/k) + B(k/k)]/k = [k(A/k)+k(B/k)]/k = (k/k)(A/k+B/k)=A/k +B/k

jc: Och Mila, to samo, jakby nie można było zwyczajnie podzielić. Może Ty wiesz, gdzie tak uczą? Ja takie straszne rachunki poznałem dopiero kilka lat temu, a teraz widzę, że wszyscy tak liczą.

Mila: 2)

	n
limn→∞		=
	3√8n3−n−n

	n
=limn→∞		=
	√n3*(8−1/(n2))−n

	n		n
=limn→∞		==limn→∞		=
	n*√(8−1/(n2))−n		n*(√(8−1/(n2))−1

	1		1
=limn→∞		=		=1
	√(8−1/(n2))−1		2−1

Mila: JC, ja takie granice liczę w pamięci, tak liczą w szkole, ale ostatnio przyszła do mnie sąsiadka −studentka i też tak liczą na ćwiczeniach. Obawiam się , że Twój zapis nie będzie czytelny dla wpisującego zadanie.

bc: dziękuje, pomyliłem się 2 razy

jc: Mila,

	n+3		1+3/n
Mój zapis:		=		.
	n+7		1+7/n

Po prostu dzielimy licznik i mianownik przez n. Zapis popularny wśród młodych ludzi:

n+3		n(1+3/n)		1+3/n
	=		=
n+7		n(1+7/n)		1+7/n

Dlaczego drugi zapis miałby być czytelniejszy? Może ja czegoś nie rozumiem? Przejście z n+3 do n(1+3/n) wymaga podzielenia i pomnożenia przez n.

	(n+3)
n+3=		*n = (1+3/n)*n.
	n

Ten krok jest pominięty. Na dodatek n widzimy po lewej, a nie po prawej stronie,

	1
więc to raczej n*		*(n+3) itd. Może sama potrafisz wyjaśnić, jakie kroki
	n

pomijają uczniowie?