relacja równoważności XYZ: Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu Czy podana relacja jest relacją równoważności w zbiorze X? : 1)X=ℕ² ; (x,y)R(s,t) ⇔ x+t=y+s 2)X=ℕ₁ ; ∃_k∊ℤx−y=4k 3)X={x∊ℕ;x≤10} ; xRy ⇔ 5Ix²−y² 4)X={x∊ℕ;x≤10} ; xRy ⇔ xy≠8

XYZ: znajdzie się taka dobra duszyczka?

PW: 1) zwrotna i symetryczna w sposób oczywisty. Badamy przechodniość: (1) (x,y)R(s,t) ⇔ x+t = y+s (2) (s,t)R(u,v) ⇔ s+v = t+u Pytanie: czy (x,y)R(u,v)? Musiałoby być x+v = y+u, a to prawda − wynika z dodania stronami równości w (1) i (2).

XYZ: a w ostatnim jak ? hmm skoro dla z,y,z nalezacych do X ma zachodzić implikacja: xy≠8 i yz≠8 to xz≠8 hmm jak wykazać że to prawda badz obalić

PW: (2,5), (5,4) należą do R, ale (2,4) nie należy.