Logarytmy Iza: Obliczyć: ¹_2−logx + ^{3 logx}_1+logx = 3

Janek191:

1		3 logx
	+		= 3 ?
2 − log x		1 − log x

Jeżeli tak, to : Założenia x > 0 i log x ≠ 2 i log x ≠ 1 czyli x > 0 i x ≠ 10 i x ≠ 100 Niech t = log x Mamy

1		3 t
	+		= 3
2 − t		1 − t

1 − t + 3 t*( 2 − t)
	= 3
(2 − t)*(1 − t)

1 − t + 6 t − 3 t² = 3*( 2 − t)*(1 − t) − 3 t² + 5 t + 1 = 3*( 2 − 3 t + t²) −3 t² + 5 t + 1 = 3 t² − 6 t + 6 6 t² − 11 t + 5 = 0 Δ = 121 − 4*6*5 = 1

	11 − 1		5
t =		=		lub t = 1
	12		6

	5
log x =		lub log x = 1 − odpada
	6

x = 10^5/6 ============