granice, indukcja ania767: Udowodnić stosując zasadę indukcji matematycznej : a.)dla dowolnej liczby naturalnej n zachodzi 2ⁿ>n² b.)dla dowolnej liczby naturalnej n zachodzi ¹_2² + ¹_2² + ¹_3²+...+¹_n²≤2−¹_n Obliczyć granicę: un=n(ln(n+1)−ln n) un=[ln(1+³_n)]/¹_n Te zadania sprawiają i duży kłopot. Próbowałam robić je na różne sposoby, ale nie działają. Proszę pomóżcie.

ania767: Tam powinno być 1/1² + 1/2² + 1/3²+...+ 1/n²≤2−¹_n

Janek191: a) Nie jest prawdą, bo dla n = 2 jest 2² = 2².

Janek191:

	n+1		1
un = n * ln		= ln ( 1 +		)n
	n		n

więc lim u_n = ln e = 1 n→∞

Janek191:

	3		3
un =n* [ ln (1 +		)] = ln ( 1 +		)n
	n		n

więc lim u_n = ln e³ = 3 ln e = 3*1 = 3 n→∞

ania767: Okej, dziękuję. Drugi przykład z granicą zrobiłam analogicznie. Tylko dalej zastanawia mnie ten drugi dowód...

PW: Sprawdzać tezę dla kolejnych n aż uzyskasz zdanie prawdziwe i próbuj udowodnić od tego miejsca.

Adamm: 1/1²+1/2²+1/3²+...+1/n²<π²/6<1,7<2−1/n dla n≥4