zadania optymalizacyjne, pochodne mewa: Jaką największą objętość może mieć stożek którego tworząca ma długość 6cm? Dzięki za wszelką pomoc i porady

'Leszek: V= πr²*h/3 L = 6 cm , tworzaca , r² +h² = L² ⇒ r² = L² − h² Czyli : V = (1/3)*π*( L² − h² )*h Jest to funkcja jednej zmiennej h , oblicz pochodna tej funkcji i jej max .

Janek191:

	1
V =		π r2 * h
	3

r² + h² = 36 ⇒ r² = 36 − h² więc

	1		1
V =		π*( 36 − h2)*h =		π*(36 h − h3)
	3		3

więc

	1
V'(h) =		π*( 36 − 3 h2) = 0 ⇔ h2 = 12 = 4*3
	3

h = 2√3 wtedy r² = 36 − 12 = 24

	1
Vmax =		π*24*2√3 = 16√3 π
	3

===================================

mewa: Dziękuję, mam jeszcze ostateczną prośbę: dziedzina to h∊(0;6)? a pochodna V(h) to −3H²+36?

mewa: Janek191, dziękuję