pochodna mat: Wyznacz taki parametr p aby funkcja f(x)=x³−px²+5x osiągała ekstremum dla x=5 Zbadaj czy jest to minimum czy maksimum

Jerzy: f'(5) = 0

Janek191: f(x) = x*(x² − p x + 5)

	p
xw =		= 5 ⇒ p = 10
	2

y_min = f(5) = 125 − 250 + 25 = − 100

mat: to w końcu p ma wyjść 10 czy 6

mat: ref

Janek191: p = 10 Gdzie masz napisane,że p = 6 ?

mat: Źle, podstawiłem. Mniejsza. a twojego rozwiązania z tym xw i tak nie rozumiem

5-latek: wiesz chociaz co to jest x_w ?

Jerzy: f'(x) = 3x² − 2px + 5 f'(5) = 3*25 − 10p + 5 f'(5) = 0 ⇔ p = 8 Dla p =8 mamy ekstremum, ustal jakie.

Jerzy: @Janek .... minimum nawiasu nie oznacza minimum funkcji.

Jerzy: @mat ... jeśli funkcja osiąga eksyremum w punkcie, to pochodna zeruje siė w tym punkcie i zmienia znak.

mat: Wychodzi mi teraz ładnie dla funkcji 3x²−16x+5 ekstremum 5 i że jest to minimum

Janek191: Poprawa zadania. f '(x) = 3 x² − 2p x + 5 = 0 3*5² − 2p*5 + 5 = 0 p = 8 ==== spr. f(x) = x³ − 8 x² + 5 x f '(x) = 3 x² − 16 x + 5 = 0 Δ = 256 − 60 = 196 √Δ = 14

	16 − 14
x =		= U{1}[3} lub x = 5
	6

f ''( x) = 6 x − 16 f ''(5) = 14 > 0 − f ma minimum lokalne dla x = 5.

Janek191: Przepraszam za zamieszanie.

mat: Dzięki