Oblicz pole tego przekroju i objętość ostrosłupa. Mia: Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i wierzchołek ostrosłupa jest trójkątem równoramiennym o ramionach długości 6cm oraz kącie między ramionami 30stopni. Oblicz pole tego przekroju i objętość tego ostrosłupa.

Janek191: Z tw. kosinusów mamy

	√3
(2 x)2 = 62 + 62 − 2*62*cos 30o = 72 − 72*
	2

4 x² = 72 − 36 √3 / : 4 x² =18 − 9√3 ⇒ x = 3*√2 − √3 więc h² + x² = 6² h² = 36 − x² = 36 − 18 + 9 √3 = 18 + 9 √3 = 9*( 2 + √3) h = 3 √2 + √3 ============= więc pole przekroju P = 0,5*2 x* h = x*h = ( 3*√ 2 − √3*3*√ 2 + √3 = 9 objętość ostrosłupa

	1		1		2
V =		Pp*h =		0,5* (2x)2*h =		x2*h
	3		3		3