analiza matematyczna granica funkcji reltih: lim x→pi/2 (cos(pi/2 − x)) ^tg2(x) Coś mi nie wychodzi.

Jerzy: A jak liczysz ?

reltih: pewnie to jest niepoprawnie ale: lim x→pi/2 (cos(pi/2) + 1/tg²x)^tg2x = e

reltih: to jest zły wynik

Jerzy: = lime^{ln2x*cos(π/2 − x)} = [e^∞*1] = e^∞ = + ∞

Jerzy: Upss = lime^{tg2x*ln(cos(π/2 − x)} = [e^∞*1] = e^∞ = +∞

reltih: https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+(cos(pi%2F2+-+x))+%5E(tg(x))%5E2 Wolfram mówi co innego.

Jerzy: Najwyraźniej mam inne zdanie niż Wolfram

Jerzy: Cholera ... = e^∞*0 , czyli dalej symbol nieoznaczony , a więć próbuj regułą H

reltih: Jaką regułą H?

Jerzy: Dalej źle .... = e^∞*(−∞) = e^−∞ = 0

Jerzy: Znowu źle .. dobrze było 13:59

Mariusz: sin(x)^tan2(x) e^{tan2(x)ln(sin(x))} lim_x→π/2tan²(x)ln(sin(x))

	1
limx→π/2		ln(sin(x))
	ctg2(x)

	ln(sin(x))
limx→π/2
	ctg2(x)

Gdyby chciał to liczyć regułą H to

	ln(sin(x))
limx→π/2		=
	ctg2(x)

	ctg(x)
limx→π/2		=
	−1   2ctg(x)   sin2(x)

	1
limx→π/2		=
	−2   sin2(x)

	sin2(x)
limx→π/2−		=
	2

	1
−
	2

Ostatecznie mamy e^−1/2 czyli to co podał Wolfam Tylko że trzeba jeszcze sprawdzić czy nie mamy przeciwwskazań do reguły H i ciekawe czy mu zaakceptują skoro nawet nie wie co to jest reguła H

Jerzy: Sprytnie Mariusz , chociaż nie wiem, czy H nie jest lepsze do postaci 13:59.

Jerzy: 13:52

reltih: Udało mi się to zrobić inną metodą. Otóż trzeba przyjąć : cos(pi/2 − x) = sinx 1 + t = sinx gdy x → pi/2 to t → 0 tg² też trzeba wyrazić za pomocą (1+t) i dalej jest prosto

reltih: i wynik dobry

Jerzy: No i gitara, ale poczytaj o regule de l'Hospitala , jest przydatna.

reltih: Poczytam. Dzięki wszystkim za pomoc.

Mariusz: Dla ciebie chyba to będzie jednak lepszy sposób bo unikniesz reguły H

Mariusz: Co do czytania to do podstaw rachunku różniczkowego dawali F Leja Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych G M Fichtenholz Rachunek różniczkowy i całkowy Chyba za darmo ich nie dostanie nawet w wersji elektronicznej i jedyne co mu zostaje to albo kupić albo iść do biblioteki i zrobić notatki Jeśli chodzi o książki które może ściągnąć za darmo to http://kielich.amu.edu.pl/Stefan_Banach/rachunek.html http://matwbn-old.icm.edu.pl/kstresc.php?tom=15&wyd=10&jez=pl To co jest u Kuratowskiego to jeszcze niedawno było w średnich