Dowód Ayla: Wykaż, że jeśli x+y = 2, x,y ∊R to x² + y² ≥ 2

Jerzy: x² + y² = ( x + y )² − 2xy = 4 − 2x(2 − y ) = 4 + 4x² ≥ 2

Adamm: x=rcosθ, y=rsinθ r(cosθ+sinθ)=2 (cosθ+sinθ≠0 z założenia) rsin(x+π/4)=√2≤r stąd 2≤r² 2≤x²+y²

jc: x²+y² = [(x+y)²+(x−y)²]/2 ≥ (x+y)² /2 = 2

Jerzy: Poprawka: x² + y² = (x + y)² − 2(xy) = 4 − 2x(2 − x) = 4 − 4x +2x² Dalej: 4 − 4x + 2x² ≥ 2 ⇔ 2x² −4x + 2 ≥ 0 ⇔ 2(x −1)² ≥ 0

Maciek: Z Cauchy'ego−Schwarza (x²+y²)(1+1)≥(x+y)²

	4
x2+y2≥		=2
	2

'Leszek: @Maciek , w szkole sredniej tego twierdzenia nie ma , @Jerzy podal lepszy sposob!

Maciek: To skąd ja takie twierdzenie znam? Moja szkoła jest jakaś dziwna

'Leszek: Nie dziwna , tylko bardzo dobra , niestety wiele szkol nie jest na takim poziomie ! Gratuluje szkoly ! !

Adamm: może gdzieś w książce przeczytałeś

Kacper: Jak są koła matematyczne, to to twierdzenie się podaje

Adamm: jeszcze jakby dowód znał można podać bardzo elementarny

Ayla: Dziękuję wszystkim za zaangażowanie W mojej szkole nikt mi nie mówił o tym twierdzeniu..