Wyznaczyć funkcję odwrotną max: Wyznaczyć funkcje odwrotną: f(x) = e^x − e^−x Czy to będzie tak? f(x) = e^x − e^−x / *ln ln y = x + x ln y = 2x

ln y
	= x
2

f⁻¹ (x)

	ln x
f−1(x) =
	2

Jerzy:

	log 4		4
Mam do Ciebie pyatnie. Czy		=		= 2 ?
	log 2		2

max: Nie rozumiem, bo nauczyciel nam mówił że jak jest e to można przemnożyć przez ln

Jerzy: A jak jest o , to można podzielić przez log i ja tak zrobiłem.

'Leszek: Tu sie nic nie mnozy ! Co to za nauczyciel , albo sie pomylil albo zle uslyszales ! Jezeli np. y = e^x to mozemy dopisac ( podzialac operatorem matematycznym ) obie strony ( podabnie jak przy odpowiednich warunkach mozna obie strony podniesc do kwadratu lub spierwiastkowac zlogarytmowac itp.) Czyli ln y = ln e^x ⇔ ln y = x Ale w twoim przykladzie masz po prawej stronie roznice , i tego nie mozna oddzielnie zlogarytmowac ! Popatrz do podrecznika na temat wlasnosci logarytmow ! !

5-latek:

log4		log22		2log2
	=		=		= 2
log2		log2		log2

czy wiesz ze twoja funkcja jest roznowartosciowa i na ze tak o sobie wyznaczas funkcje do nie odwrotna ?

Jerzy: e^x − e^−x = 2*sinhx

max: Ale nie mieliśmy jeszcze sinusa hiperbolicznego, czy można to zrobić innym sposobem?

Jerzy: Można. y*e^x = (e^x)² + 1 i teraz podstaw: e^x = t i t > 0 i licz Mając t = e^x ⇔ x = lnt