macierze Mike: Dana jest macierz A ∈ R^nxn Wiedząc, że A⁴ − 2A² = 0, oblicz det A. Proszę o wytłumaczenie, z góry dziękuję.

Adamm: A⁴=2A² |A⁴|=|2A²| |A|⁴=2ⁿ|A|² |A|=0 lub |A|²=2ⁿ |A|=0 lub |A|=2^n/2 lub |A|=−2^n/2

Mike: Przepraszam, nie rozumiem

Adamm: której części

Adamm: 1 → 2 wyznacznik A⁴ i 2A² to to samo, no bo w końcu, A⁴=2A² 2 → 3 det(AB)=det(A)det(B) o ile A, B są kwadratowe w szczególności |A⁴|=|A|⁴ oraz det(a*A)=aⁿdet(A) o ile n to stopień A w szczególności |2A²|=2ⁿ|A²|=2ⁿ|A|² 3 → 4 |A|=0 (oczywiste) lub (i tutaj możemy już założyć że |A|≠0, dlatego dzielimy przez |A|²) |A|²=2ⁿ 4 → 5 |A|=0 przepisujemy, x²ⁿ=a²ⁿ to x=a lub x=−a (tak jest dla dowolnej parzystej potęgi)