Funkcja kwadratowa mat: Cześć! Macie pomysł na to zadanie? Funkcja kwadratowa f określona jest wzorem w postaci f(x) = ax² + bx + c. Oblicz wartości współczynników a, b i c wiedząc, że: a) f(x+1) − f(x) − 8x = 3. b) do wykresu funkcji f należą punkty A, B, C gdzie A = (1,0), B = (−2, −3) i C = (−3,4). Odpowiedzi to: a) a = 4, b = −1 i c ∊ R b) a = 2, b = 3 i c = −5.

mat: b) to domyślam się iż jest to układ równań z trzema niewiadomymi, da się zrobić... ale a?

5-latek: {a+b+c=0 {4a−2b+c=−3 {9a−3b+c= 4

mat: A podpunkt a) jak zrobić?

mat: Jakieś pomysły?

Ajtek: Co do podpunktu a pomysłu brak. Coś nie tak jest, wg mnie, z treścią. Cześć 5−latek .

Pytający: f(x+1) − f(x) − 8x = 3 a(x+1)²+b(x+1)+c−(ax²+bx+c)−8x=3 ax²+2ax+a+bx+b+c−ax²−bx−c−8x=3 ⇒ c∊ℛ 2ax+a+b−8x=3 dla x=0: a+b=3 ⇒ b=3−a 2ax+a+(3−a)−8x=3 2ax=8x a=4 b=−1

mat: Dziekuje slicznie!

Ajtek: Rozwiązanie faktycznie fajne, tylko jest ono prawdziwe dla x=0. Mając 2ax=8x dopuszczamy dzielenie przez 0. Jeżeli się mylę, proszę mnie naprowadzić na poprawną drogę myślenia.

mat: No chyba jednak masz rację Ajtek... Współczynnik c jest wyznaczony prawidłowo; do a i b też mam wątpliwości. Hm, nie mam pojęcia co dalej zrobić żeby wpaść na a i b

Pytający: Równanie 2ax+a+b−8x=3 zachodzi dla x∊ℛ (tak zakładamy), czyli w szczególności dla x=0. Stąd b=3−a i równanie przybiera postać 2ax=8x. Ja tu nie widzę żadnego dzielenia przez zero, jedynie mnożenie przez x, dlatego wystarczy porównać współczynniki przy owym iksie (2a=8), coby ta równość zachodziła nie tylko dla x=0.

Pytający: A to już totalnie powinno rozwiać wątpliwości: 2ax=8x (2a−8)x=0 a=4

Ajtek: To drugie rozwiązanie nie budzi żadnych wątpliwości . Dzięki.