Nierownosci z parametrem kat: Określ dla jakich wartości parametru m zbiór liczb rzeczywistych jest zbiorem rozwiązań nierówności: (m²+5m−6)x² − 2(m−1)x+3>0. Przyjęłam założenia a > 0 oraz Δ < 0. Z pierwszego warunku wyszedł mi przedział (−∞;−3) U (−2;+∞); z drugiego (−∞; − 9,5) U (1;+∞). Drugi zbiór jest automatycznie częścią wspólną. W odpowiedziach jednak mam (−∞; − 9,5) U < 1;+∞) − domknięcie przy 1... Mógłby ktoś mi wyjaśnić skąd ta jedynka się tam wzięła?

kat:

jc: m²+5m−6=(m−1)(m+6) > 0 dla m>1 i dla m<−6.

Jerzy: Bo dla m = 1 masz: 3 > 0 , co jest prawdą

kat: No tak, z takiego podstawienia to to wynika, ale czy istnieje jakiś sposób żeby bez odpowiedzi do tego dojść? Bo przecież nie będę podstawiać każdej liczby żeby dojść do rozwiązania...

iteRacj@: założyłaś, że to nierówność kwadratowa i jej wykres (parabola) ma być "nad osią" pominełaś możliwość, że to nierówność liniowa i jej wykres (prosta) ma być "nad osią"

Jerzy: Zawsze w zadaniach, w których parametr decyduje o stopniu równania, analizujemy warunek: a = 0

kat: Zgodzę się, aczkolwiek nadal nie wiem jak do tego dojść. Po wyliczeniu Δ z m2+5m−6 (współczynnik a) wychodzi mi 1. Podstawiając do wzorów na m1 i m2 otrzymuję m1=−3 i m2=−2. Podstawiając to do wzoru funkcji otrzymuję zwykłą nierówność z której nic nie wynika, a już na pewno nie domknięcie 1. Co według Was robię źle?

Jerzy: Czytaj uważnie, co napisaliśmy .

kat: Czytam, ale nie rozumiem. Po kolei. Analizuje przypadek gdy a = 0, czyli gdy m²+5m−6 = 0. W tym celu liczę Δ, która wychodzi mi 1. I co dalej?

Jerzy: A jakim to cudem Δ = 1 ?

kat: Ah tak, mogłam się spodziewać − błąd rachunkowy wynikający (nie zauważyłam minusa). Rozumiem już, dziękuję za pomoc i cierpliwość. Miłego dnia

kat: * wynikający z tego, że nie zauważyłam minusa.