Wyznaczyć wszystkie nieredukowalne wielomiany stopnia 3 w Z_{3[x]} gość: Wyznaczyć wszystkie nieredukowalne wielomiany stopnia 3 w Z_3[x]

jc: Wielomiany nierozkładalne stopnia 3 w Z₃[x]. Wielomian rozkładalny miałby czynnik liniowy, a więc jakiś pierwiastek. x³+ax²+bx+c, c=±1 masz 18 możliwości do przejrzenia potem każdy ze znalezionych wielomianów pomnóż przez ±1. Ile będzie takich wielomianów? (jedynka przy najwyższej potędze x) Liczba wielomianów 1 stopnia = 3 masz 18 możliwości do przejrzenia potem każdy ze znalezionych wielomianów pomnóż przez ±1. −−−− Ile będzie takich wielomianów? (jedynka przy najwyższej potędze x) Liczba wielomianów 1 stopnia = 3 Liczba wielomianów 2 stopnia = 9 Liczba nierozkładanych wielomianów 2 stopnia = 9 − 6 = 3 Liczba wielomianów 3 stopnia = 27 Liczba nierozkładanych wielomianów 3 stopnia = 27− 10 − 6 = 11 Trochę tego jest, ale może coś pomyliłem.

jc: Coś chyba pomyliłem, wyszło 8 wielomianów unormowanych. Jasne 27−10−9=8. Od wszystkich (27) odejmuję wielomiany postaci f², f²g, fgh (10), oraz fw (9). f,g,h − wielomiany I stopnia, w wielomiany nierozkładalne II stopnia. a b c −1 −1 −1 −1 0 1 −1 1 1 0 −1 −1 0 −1 1 1 −1 1 1 0 −1 1 1 −1