Liczby rzeczywiste
ooom: Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c prawdziwa jest nierówność
a2 + b2 ≥ 2c(a+b−c)
moje roz.
a2 + b2 ≥ 2ac + 2bc − 2c2
a2 − 2ac + c2 ≥ 2bc − b2 − c2
(a−c)2 ≥ − (b−c)2
Zrobiłem to poprawnie?
W książce odp. to (a−c)2 + (a−b)2 ≥ 0
17 lis 22:30
yht:
Twoje rozw. jest dobre
17 lis 22:34
Omikron: Tylko jeszcze pamiętaj o komentarzu na koniec
17 lis 22:38
jc: Omikron, jaki byś dał komentarz na koniec?
17 lis 22:39
Omikron: Przerzuciłbym −(b−c)2 na lewo.
Komentarz: Doszedłem do postaci końcowej, stosując równoważne przekształcenia. Suma kwadratów
dowolnych liczb rzeczywistych jest nieujemna c.k.d.
17 lis 22:42
jc: Jeśli już, to od tego bym zaczął.
Na prawdę napisałbym tak:
0 ≤ (a−c)2 + (b−c)2 = a2 + b2 − 2c(a+b−c)
Stąd 2c(a+b−c) ≤ a2 + b2.
17 lis 22:47
zczxcc: (a−c)2 ≥ − (b−c)2
To w takiej postaci to może być, czy nie może? Bo mi się wydawało, że lewa strona zawsze będzie
≥ 0, a prawa albo ujemna albo =0, więc L ≥ P
17 lis 23:37
zczxcc: 
?
18 lis 14:36
jc: Chcesz wiedzieć, czy nam się podoba? Nie, ładniej jest, gdy dwa kwadraty są po jednej stronie.
Poza tym łatwiej zaobserwować oczywisty fakt (dla niektórych oryginalna nierówność
może wydawać się oczywistym faktem).
18 lis 14:42