Wykazać, że wielomian jest nierozkładalny. gość: Wykazać, że wielomian x³+3x²−8 jest nierozkładalny w Q_[x]

g: Wielomian ma całkowite współczynniki, więc ew. wymierny pierwiastek musiał by być całkowity. Iloczyn wszystkich pierwiastków daje składnik wolny −8, więc pierwiastkami mogły by być tylko 1,2,4,8 (plus i minus). Nie są. Dowód dla tego konkretnego wielomianu. Załóżmy x = p/q. Wstawiam i mnożę przez q². p³/q = −3p²+8 Prawa strona jest całkowita a lewa nie, bo z założenia q i p są względnie pierwsze.

g: Pomyłka nie zmieniająca istoty. Powinno być p³/q = −3p²+8q²