zmienna losowa ciągła - rozkład normalny gosiata: Zmienna losowa X~N (m;δ). Zmienną losową Z zdefiniowano Z=(X−m) / δ. Wykaż, że Z~N (0;1), czyli że E(Z)=0 oraz D(Z)=1.

Adamm: E(Z)=(E(X)−m)/δ=0 (E(X) jest liniowa) D(Z)=E(Z²)−E(Z)²=(1/δ²)(E(X²)−2mE(X)+m²) ale m=E(X) więc D(Z)=(1/δ²)D²(X) skoro D(X)=δ to D(Z)=1

Adamm: 2 linijka D²(Z)=... 5 linijka D²(Z)=... i ostatnia już D(Z)=1, bo D(Z)≥0