Dowód
Kamil: Udowodnij, że jeśli dla dowolnych liczb dodatnich x,y,z spełniony jest warunek x2+y2+z2=√3
to x2y2+y2z2+x2z2 ≤1
18 lis 16:23
Adamm: teza jest równoważna
dla liczb dodatnich x, y, z
x+y+z=
√3 ⇒ xy+yz+xz≤1
| | 3−(x2+y2+z2) | |
x+y+z=√3 ⇒ (x+y+z)2=3 ⇒ x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=3 ⇒ xy+yz+xz= |
| |
| | 2 | |
| 3−(x2+y2+z2) | |
| ≤1 ⇔ 1≤x2+y2+z2 |
| 2 | |
(x+y+z)/3≤
√(x2+y2+z2)/3 ∧ x+y+z=
√3 ⇒ 1≤x
2+y
2+z
2
no i udowodnione
18 lis 16:31
Adamm: dla dowolnych liczb dodatnich − trzeba zaznaczyć
18 lis 16:32
Kamil: Na pewno jest to dobrze? Bo napisałeś tu, że x+y+z=√3 a w założeniu jest że x2+y2+z2=√3
18 lis 19:54
Adamm: napisałem
"teza jest równoważna"
18 lis 19:56