matematykaszkolna.pl
archiwum 1797, 1796, 1795, 1794, 1793, 1792, 1791, 1790, ..., całe
Zadania
Odp.
2
emkasahdy: zad1.wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi Tomek za 4ciastka i 6batonów zapłacił 29zł.Piotr kupując o dwa ciastka mniej niż Tomek i 2 batony zapłacił o 18zł mniej który ukłąd przedstawia
2
Kotek: Znajdź miarę kątów czworokąta wpisanego w okrąg, którego miary trzech kolejnych kątów spełniają warunek 2:3:7
2
Mateusz: prosze o wytłumaczenie
2
Ewcia: Na ile sposobów można zaplanować wykonanie 5 różnych urządzeń na 3 stanowiskach montażowych tak,
1
matisz: Obliczyć:
1
Ronney: (log2x)2+log2x≤2
10
Mateusz: Witam mam problem z nastepujacym zadaniem Wykaz ze ciag jest monotoniczny
36
Metis: Oblicz granicę:
5
Ronney:
lim 
sin2xlnx
x→0+ 
1
Mi: 1) f(x)=−2x3 oraz g(x)=−2x 2) y−2x2=o oraz y+10x=0
1
grzes: dla jakich parametrów a,b ∊R funkcja f(x) jest ciągła na R?
9
Gymbus: :::rysunek::: Jak na rysunku, oraz:
2
Symbol: Witam .
3
kontik: Jeszcze jedno zadanie z trapezem
6
Tom: Cześć, mógłby ktoś mi ją rozwiązać metodą podstawienia? Mi się nie udało, czegoś nie widzę.
2
Mi: pole obszaru ograniczone krzywymi 1) f(x)=−2x3 oraz g(x)=−2x
3
Jakub: oblicz sumę liczb a i b
4
Anna:
 1 1 
wykaż że jeżeli liczba x +
jest liczbą całkowitą to liczba x3 +
jest też
 x x3 
liczbą całkowitą
6
janusz: jak rozwiązać takie coś?:
5
Benny: Nie mogę rozkminić jak przeciążyć operator 'daszek', aby potęgować macierze 2x2. Jakieś sugestie?
5
Mi: Oblicz pierwiastki 3−go stopnia z liczby zespolonej z=1
0
Mi: Rozwiąż układy równań metodą macierzową
17
Jack : Liczby zespolone Udowodnij że z= 1+3i jest jednym z pierwiastków równania z4 − 8z3 + 35z2 + 130=0
2
zieleniec: Prosta k o równaniu y=ax+b gdzie aE(0,1) przechodząca przez punk P(−3,2) przecina dodatnią półoś OY w punkcie A i ujemną półoś osi OX w punkcie B. Pole trójkąta OAB gdzie O(0,0) jest
3
Bezradny_Student: Jak to jest z tymi wzorami redukcyjnymi ?
6
Całka: Oblicz całkę: ∫ 2x/√1−4x
0
help: Rozwiąż układy równań metodą macierzową
2
matematyka dyskretna: W turnieju wzięło udział 9 pingpongistów. Rozegrano pewną liczbę spotkań singlowych, w których żadna
1
grzes: lim (x−>0+) (tgx)sinx
3
zdesperowany student ;(: Na ile sposobów można rozdzielić 6 ponumerowanych procesów pomiędzy 3 jednakowe procesory tak, aby żaden z procesorów nie był obciążony więcej jak 3 procesami?
0
bbs: Dla podanych podprzestrzeni W1 i W2 przestrzeni wektorowej R4 znaleźć bazę podprzestrzeni W1 ∩ W2
4
kontik: W czworokącie wypukłym ABCD przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E pola trójkątów : P1=[ABE]. P2=[BCE], P3=[CDF], P4=[DAE]
1
PJ: Zmienna losowa X o funkcji prawdopodobieństwa f określona jest tabelą:
2
Ania: Cześć, muszę obliczyć granice z tw o 3 ciągach, prosze o pomoc.
5
Joanna: Wiedzac, że α, β, γ sa katami trójkata prostokatnego, oblicz wartosc wyrażenia:
0
Franek: Oblicz pochodną y=2ln 1+√x1−√x − 4√x
2
gfhh: Rozwiaz rownanie rozniczkowe
dy 
−y=2x
dx 
1
kauczug: (x2*e−x)' pochodna z tego wychodzi 2xe−x−x2e−x?
1
Misii: Hej pomożecie . Wyznacz pierwszy wyraz oraz różnicę ciągu arytmetycznego (an) wiedząc,że:
3
jamjest44i4: Cześć,
0
Kukul: (z+i)3=(sqrt3 + i)/(−1+i*sqrt3)
0
problemo: wysokości:{2,5,5,6,6,7,8,10} promień:5
8
ratr: zad 1 Granica limx → −3− −5xx+3 jest równa:
6
Ronney:
 2+sinx 
∫
*cosxdx
 1+sin2x 
4
tade: niech x i y bedą nieujemnymi liczbami rzeczywistymi takimi, że x≥y wykaż, że x4+y4≥2xy3
6
Ronney: ∫ln(4x+1)dx
2
Klaudia: Wazon w kształcie stożka napełniono wodą do 4/5 wysokości. Wykaż że woda zajmuje więcej niż połowa pojemności wazonu
14
Mariusz: Sortowanie plików
3
Ptak: Cześć, Maam zadnaie z tabelką:
1
Klaudia: Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest kwadratem o boku 8π. Oblicz objętość tego walca
3
Axia: x2−x−6 lim −−−−−−−−−−−−−−
1
Adam : Wyznacz takie liczby a i b dla których pierwiastkami trójmianu: W(x)= x2−x−b są jednocześnie pierwiastkami wielomianu:
1
zieleniec: Wykaż że dla wszystkich liczb rzeczywistych a,b prawdziwa jest nierówność
b2 a2 
+
≥ a+b
a b 
7
5-latek: W trojkacie rozwartokatnym najwiekszy bok ma 16cm a spodki wysokosci poprowadzonnych z obtdwu jego konciw na pozostzle boki sa odlegle od wierzcholka kąta rozwartego o 2cm i 3 cm
2
Monika: Pochodna z: y=tgtgx
0
loladela: a) Wyznacz wartości parametru mЄR dla których funkcja f(x)=0,5x2−(m−3)x+m+2,5 ma dwa różne miejsca zerowe należące do przedziału (−2,4).
0
loladela: A. Rozwiąż równanie x4−10x3+26x2−10x+1=0.
0
loladela: A. Dla jakich wartości parametru m równanie f(|x|)= m ma 3 lub więcej pierwiastków jeżeli f(x)=x2−4x
8
XO: z3=(−24+16i)/(2−3i) przosze o pomoc poniewaz wychodza katy typu 5/13 ;C moze robie cos zle
0
loladela: A. Reszta z dzielenia wielomianu stopnia trzeciego W(x) przez wielomian (x−1)(x−3) jest równa 10x−14. Liczba −1 jest dwukrotnym pierwiastkiem W(x). Znajdź ten
7
Całka: Oblicz całkę: ∫ x4 √4x2+11 dx
1
Adam : Dla jakich parametrów równanie x3−(p+1)x2+(p−3)x+3=0 ma trzy rozwiązania z których jedno jest średnią arytmetyczną pozostałych
2
programowanie: czy jesli tablica ma maksymalny rozmiar 10
6
Whale: Wiedząc, że a+b=6 i ab=2 oblicz b3+a3
4
WKZ:
 √x 
∫
dx
 x+1 
5
nahh: Wskaz argumenty, dla których funkcja f przyjmuje podaną wartość d) −12
29
Jack: Sprawdzenie 2 zadań Znajdź wzór prostej, która jest styczna do wykresu funkcji f(x)=x3−2x+1 oraz zawiera punkt (2
0
Barr: Wyznacz obraz odwzorowania
9
Benny: Dany jest stos w implementacji tablicowej, który po wykonaniu szeregu operacji wstaw(), zwroc() i usun() ma postać:
9
DM: :::rysunek::: Cześć,
3
Natalia: Sprowadza do najprostrzej postaci:
3
Jancia: Witam, mam problem z zadaniem, które podam poniżej, proszę o pomoc i z góry dziękuję. Metodą podstawiania obliczyć całkę ∫√xdx/(x+1)
2
Natalia: W odpowiedziach wynik powinien wyjść =x4−5x2+4
10
O_O: Wyznacz wszystkie całkowite liczby a, dla których równanie x2+ax+a=0 ma pierwiastki całkowite. Jak to wyznacza się?
3
Quadrat: Witam, Proszę o pomoc w zadaniu:
6
kubaf18: Dana jest funkcja, która każdej liczbie naturalnej przyporządkowuje jej kwadrat pomniejszony o 3. Naszkicuj jej wykres o określ zbiór wartości.
1
Abc: Do windy może wejść maksymalnie 5 osob. Wśród nich sa Karol i Paweł. Oblicz prawdopodobieństwo, że:
2
Carly: log1/48√2
1
miki: Na trójkącie ABC o bokach długości AB|=9, |AC|=3 i |BC|=7 opisano okrąg. W punkcie A poprowadzono styczną do okręgu, która przecięła przedłużenie boku BC trójkąta w punkcie D.
1
bartek:
 x4 
hej jaki jest sposób na rozkład takiej funkcji
zeby były ułamki proste
 1+x2 
1
grzes:
 √x2+1−√x+1 
lim(x−>0) (
 1−√x+1 
6
rownania: rozwiaz rownanie
2
calka: Proszę o pomoc. Nie wiem co zrobić z tym 2wt
 8cos(2wt) 
∫8cos2(wt)dt = ∫
dt = 4∫cos(2wt)dt =
 2 
2
Anna: wykaż że jeśli m ∊ C i m przy dzieleniu przez 7 daje resztę 3 to kwadrat liczby m przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2
11
Karolcia: Niech g i h beda funkcjami jedenej zmiennej dwukrotnie rozniczkowalnymi
 x y 
f(x,y)=
h(x) + g(
)
 y x 
2
XO: Czesc porzebuje pomocy z dziwnym ukladem rownań x−y+2z−2w=1
1
xyz: Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 16√3. Każda ze ścian bocznych ABS i BCS ma pole równe 56√3, a ściana boczna ACS ma pole równe 136√3. Oblicz
2
Franek: Rozwiąż równanie w dziedzinie zespolonej z3=(1+i)6
1
Pablo: log1/9 3√3
10
Natt: Hejka mam takie zadanko z egzaminu: Dla jakich wartości parametru k granicą funkcji f(x)= (k−2)x+1/( k2 −2k−3)x−2 przy x →∞ jest
2
Monia96: Nie mogę sobie z tym poradzić, jakieś wskazówki? całka 2x3*√1+36x4
23
Jack: Hej, potrzebuje znalezc w jednym stringu innego.
1
Hubi: Proszę obliczyć całkę: ∫ ctg x4+ctg x dx
2
Jasiek223: jak policzyć taką granicę? lim x−2x2 x→0
4
Anna: wykaż że jeśli liczba naturalna n przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3 to liczba n3 −7n2 + 15n −9 jest podzielna przez 32
5
Krzecho: Załóżmy , że mamy trójkąt a na nim opisany okrąg i środek okręgu jest w jednym z jego wierzchołków to czy jest to jakiś szczególny przypadek trójkąta
0
MN: równanie różniczkowe typu ax+by+c
3
Ronney: a=√4n+n4+2n
5
PAPA: dane są dwie liczby pierwsze p i q. Wykaż że dla pewnych liczb naturalnych a i b 1<m<p i 1<n<q jeżeli p/m+q/n jest liczbą całkowitą to m=n
5
Johny55: zadanko z modulo. nie rozumiem tego kompletnie mam taki przykład k mod 6=3 ile wynosi k?
2
Nex: Wykaż, że zachodzi równość:
1
zitek92: Wyznacz dziedzinę naturalną funkcji:
3
kineskop: Jak wyznaczyć granicę z:
13
Jack: Całki oznaczone dylemat obliczyc pole ograniczone krzywymi
6
Benny: Nie mogę rozkminić kawałka stosu.
2
granica: Oblicz granice lim n−>nieskończoności n√ 3n2+n Wiem, że skorzystać z tw. o trzech ciągach
1
Ania: Ustawiamy losowo 4 książki na półce. Jakie jest prawdopodobieństwo tego że dokładnie dwie książki będą ustawione "do góry nogami"?
2
Ania: Z urny zawierającej 120 kul białych i 40 czarnych wylosowane 14 kul. Jakie jest prawdopodobieństwo wyładowania z 1 razem muli czarnej jeśli a) bez zwracania b) ze zwracaniem
3
Nex: Oblicz: √11−6 √2 + √11+6 √2
2
Zagubiona:
 (arctg x 
∫
 x2 
5
artur:
0
Ania: Obliczyć wartość oczekiwana i wariancje zmiennej losowej o rozkładzie jednostajnym na odcinku [2,4]
2
Ania: lim (x−>x0) ((sqrt(sinx)−sqrt(sin(x0)))/(x−x0))
4
imię lub nick: Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczwywistych a i b prawdziwa jest nierówność: √20122+a2+√a2+b2+√b2+20122≥√2(a+b+2012}
11
Anna: Spośród wszystkich prostokątów symetrycznych względem osi OY których dwa wierzchołki należą do wykresu funkcji f(x) = − x2 + 4 a dwa do osi x wyznacz wierzchołki prostokąta
0
matma: Potrzebuję pomocy przy referacie o programie RStudio (o pakiecie Ryacas). Wie ktoś coś na temat:
1
Marysia18: Witam potrzebuję pomocy w policzenia asymptoty ukosnej niestety nie wychodzi mi liczba lim x−>∞ x2/(x2−1)1/3
1
kineskop: Obliczyć długość łuku:
 3 
y=√9−x2 w przedziale [0,
]
 2 
2
mania: ROZWIĄŻ RÓWNANIE METODĄ WYZNACZNIKOW
7
Crunkz: Wyznacz wektory, których obrazem w przekształceniu liniowym macierzy A jest wektor w = [6,8]T , a wiersze wspomnianej macierzy A to [4, −1, 1], [2, −1, 4].
7
Alky: Witam. Mógłbym prosić o wsparcie z poniższym przykladem ? Tj samą sugestię co do podstawienia czy pomysł przz czesci. Robiłem wlasnie przez części, ale sie że tak powiem zapętlilem. Nie
2
Damian: Wielomian w(x)=3x3+(a+b)x2−27x+a−4b jest podzielny przez dwumian x−2, a resta z dzielenia przez dwumian x−1 jest równa 24. Oblicz a i b oraz wyznacz pierwiastki tego
4
fistaszek: Oblicz ekstrema warunkowe:
9
5-latek: :::rysunek::: Trojkat ABC jest trojkatem prostokatnym o kacie prostym C
1
krokus: Dwie sfery o promieniach r i R, gdzie r<R, położone są w ten sposób, że środek mniejszej z nich leży na powierzchni większej. Oblicz długość linii wzdłuż której przecinają się sfery.
11
Pełcio: Witam, chwilowo nic mądrego nie mogę wymyślić 1.Usuń niewymierność:
10
Crash: Dane są wierzchołki A(−4,2) B(8,−2) C(6,4) trapezu równoramiennego ABCD o podstawie AB . Oblicz współrzędne wierzchołka D.
1
tade: wykaz ze jesli x+y+z=0 to xy+yz+zx≤0
0
Crunkz: Moi Drodzy,
2
Anna: wykaż że jeżeli n∊ C ∧ 3 nie dzieli się przez n to 3 I (n + 1)(n + 2)
3
aneta: jak rozwiązać całkę ? ∫ex cos2x dx
1
ja : Wykaż, że suma odległości dowolnego punktu płaszczyzny od wierzchołków czworokąta wypukłego jest nie mniejsza niż suma długości jego przekątnych
1
Bartek: oblicz
8
KATASIA: Liczby a, b, c należą do zbioru M={1,2,3,...,29,30,31}. Zbadaj czy równanie: 5√ax2+5√bx+5√c=0
1
5-latek: :::rysunek::: W trojkacie prostokatnym ABC przyprostokatna BC = 6cm , a przeciwprostikatna AB = 10cm
1
Joanna: Z punktu A leżacego na okregu poprowadzono dwie cieciwy równej długosci AK i AM. Wiedzac, że KM =4 i że punkty Ki M dziela okrag na dwie czesci w
2
Zadanie: Oblicz objętość brył utworzonych przez obrót dookoła osi OX krzywych : y1 = 1 − x2
2
Paweł: Prosiłbym o wyznaczenie całki nieoznaczonej metodą przez części: całka z sinx*cos 3x dx=
0
Damian: Dane są wielomiany f(x)=(a−2b)x3+9x2−6x−2, p(x)=ax+2, q(x)=x2+bx−2.
1
Matix02: Obliczyć objętość i pole powierzchni równoległościanu rozpiętego na wektorach: a=[2,−1,1] b=[0,3,1] c=[1,1,0]
9
5-latek: :::rysunek::: W trojkacie prostokatnym o przyprostokatnych 15 dcm i 2 m poprowadzono z wierzcholka kąta
3
安傑伊: Znaleźć najmniejszą liczbę naturalną n taką aby liczby n+3 i n−1000 były kwadratami liczb naturalnych.
0
miki: Wysokość walca jest równa średnicy jego podstawy i ma długość 2r. A i B są takimi punktami, odpowiednio okręgu górnej podstawy i okręgu dolnej podstawy, że odcinek AB nachylony jest do
1
meke: Wyznacz te wartości x, dla ktorych dany szereg geometryczny jest zbiezny.
2
kop: Obliczyć:
33
5-latek: :::rysunek::: Co do tego zadania nalezy powtorzyc?
7
Kamil:
 x+2 
Siema, pomoże ktoś narysować wykres
? Niestety nie wiem jak to się robi. To jest
 x2+1 
funkcja homograficzna i mam ją jakoś do postaci kanonicznej przekształcić?
1
Jack: Podaj dowolny przykład macierzy, która należy do zbioru C4x2, ale nie należy do zbioru R4x2.
1
Albert: :::rysunek::: Cześć mógłby ktoś sprawdzić czy dobrze zrobiłem zadania?
2
Larek: wyznacz dziedzinę funkcji:
1
Olka: Witam, mam takie równanie, proszę o pomoc :
x+1 x+2 x−7 x+4 
−
=
−
x2−5x+6 x2−4 x2−x−6 x2+2x−8 
1
rozkład normalny: Wzrost X w pewnej populacji chłopców ma rozkład N(160, 10). Jaki jest wzrost określonego chłopca z tej populacji jeśli wiadomo, że co czwarty chłopiec z tej populacji jest od niego
1
Matix02: Zbadać liniową niezależność układu wektorów {[1,1,1,1,0] , [−1,−2,1,1,0] ,[0,2,1,4,1]} ∈ R⁵
7
jola:
 dx 
∫
=
 x2(1+x2) 
 dx 
∫
=
 x2 √1+x2 
  x2 dx 
∫
=
 √1−x2 
1
jola:
 x 
∫(2sin
)2 dx
 2 
5
JJ: Mam problem z określeniem czy funkcja na danym przedziale jest rosnąca, czy też malejąca. W przypadku prostych wielomianów nie mam z tym problemów, jednak czasami przy funkcjach typu:
1
agg: jak to policzyć ?
5
MAteusz: Rozwiąż rówania: −− 3x3−x=1−7x2
3
nahh: oblicz wartość współczynnika a jeśli punkt P należy do wykresu funkcji f(x)=a sin x, P(π6; 3)
5
MAteusz: Rozwiąż równanie : 4x4+12x3+13x2+6x+1=0
1
M.: Wyznacz styczną do wykresu f(x)=√x która tworzy z OX kąt 45*
13
B.w: Wyznacz ciąg arytmetyczny w którym Suma czwartego i ósmego wyrazu wynosi 4 a wyraz 20 jest o 9 mniejszy od wyrazu drugiego
19
kropka: 1. a) log272−log29
7
Bartek: Witam, nakierujcie mnie proszę jak obliczyć pochodną pod pierwiastkiem trzeciego stopnia...
2
majtaj5: Wyznaczyc punkt przebicia płaszczyzny 2x−y+z−3 = 0 prosta przechodzaca przez punkty P(−1,−2, 3),
3
kauczug:
 √5x+1 −4 5x−15 
lim x−>3
= lim x−−>3
potrzebuje pomocy w
 2x−8 (2x−8)(√5x+1+4) 
rozwiazaniu tej granicy zablokowałem się w momencie po pomnożeniu przez sprzężenie i nie wiem co dalej zrobić
0
Dzięki: x=3t+1 y=t2+t
0
Pasza:
 3 
x2log3x−
logx=√10
 2 
2
anonim1234321: Przedzialy monotonicznosci:
1 
*[23x−45*22x−2+9*2x+2]
ln2 2 
Powinno mi sie to ładnie skracać gdy zrobiłem pochodną, ale coś nie funka, rozpisze mi to ktoś?
4
kropka: Czy (112)−3 równa się 8?
3
PJ: Zmienna losowa X ma rozkład normalny o wartości średniej 4 i standartowym odchyleniu 3. Niech Y=2X−8
0
kretis: Rozwiąż rownanie macierzowe jakie będzie finalne równanie tego wyrażenia zeby potem podstawic macierze
2
Jakub: 1. Czy rozwiązaniem
1 
XA=B
5 
gdzie:
2
prodzek: (A+2X)B=A BA+2BX=A
2
Mineai: Mam pytanie, ile wynosi:
2
Ola: Dane są trzy wektory a= 3i +3j −2k
1
kineskop: Jak wygląda pochodna dla:
5
Jack: W tym poscie zamierzam policzyc kilka/troche rownan rozniczkowych
0
Koik: Cześć mam problem z zadaniem na kolowkium, pomoże ktoś?
0
TezPok: Witam, chciałbym się zapytać, czy dobrze badam zbieżność szeregu:
4
Amio: Potrzebuje policzyc granice ciagu
2
Olka: czy równanie |5−xx−1|=x mogę rozpisać tak:
5−x 5−x 
=x ⋁
=−x ⋀ x≥0 ∧ x≠1
x−1 x−1 
2
kwadrat: Średnia arytmetyczna n początkowych wyrazów ciągu a n określona jest wzorem: xn = n2 + n
1
prodzek:
x 
Jaka będzie dziedzina funkcji w tym przykładzie?
x2−2x+5 
x2−2x+5≠0 jak licze delte z tego to mi wychodzi liczba ujemna co wtedy?
4
Crash: Boki AB i AC trójkąta ABC zawierają się odpowiednio w prostych y=−1/2x i y=x+3. Oblicz współrzędne wierzchołków rrojkata, jeśli dany jest środek S(4,1) odcinka BC.
3
B.w: Wyznacz wzór ogólny ciągu cn i zbadaj czy jest on ciągiem arytmetycznym jeżeli cn=an+bn oraz a) an=2n−1 i bn=3−n
2
Sikorka: Hej. Mam mały problem. Ciąg arytmetyczy 1, 3x−5, 3. Wyznacz x
8
Cornii: Oblicz: a) 5x3−8x2−5x+2=0
4
aZaRRRd: 6x2−5x+2/x4−2x3+x2
4
Olka: Witam , mam takie równanie :
6x+3 9x+2 7x+4 5x+2 
−
=
−
x2+4x+3 x2+5x+6 x2+5x+4 x2+3x+2 
Umiem to rozwiązać rozszerzając ułamki do wspólnego mianownika, odejmując i korzystając z
0
Ada: Prawdopodobieństwo.Wybieramy jeden z punktów (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), (1,1,1) z jednakowymi prawdopodobieństwami.
3
Chris: :::rysunek:::
12
Mariusz : Mógłby mi ktoś pomóc w rozwiązaniu tego równania z liczbami zespolonymi?
6
Benny: http://m.motherjones.com/mixed-media/2014/08/maryam-mirzakhani-first-woman-fields-medal-mathematics
2
an: Wyznaczyć wszystkie funkcje harmoniczne na kole {x2 + y2 < 4}, które znikają na okręgu {x2 + y2 = 1}.
2
ac: Ciąg geometryczny ma 1000 wyrazów. Suma wyrazów o wskaźnikach nieparzystych jest równa S1, zaś suma wyrazów o wskaźnikach parzystych jest równa S2. Uzasadnij, że iloraz tego ciągu równa się
5
Kamil : Witam, ostatnio na zaliczeniu z matematyki miałem taki o to przykład obliczenia granicy. Nie mam pojecia jak sie do tego w ogole zabrać. Mógłby mi to ktoś rozwiazac albo chociaz dać
2
Rory: 4log8 5+log2 7 * log7 3
5
kropka: Oblicz Pb i V stożka o wysokości 4 cm i promieniu 3 cm.
3
mania: Oblicz liczębę zespoloną
archiwum 1797, 1796, 1795, 1794, 1793, 1792, 1791, 1790, ..., całe