Rownania rozniczkowe Jack: W tym poscie zamierzam policzyc kilka/troche rownan rozniczkowych i bardzo bym prosil o sprawdzenie. Sam wynik to moge w wolframie, ale chodzi mi bardziej o zapis niz sam wynik, oczywiscie wynik tez wazny. Zamierzam wrzucac kolejne po sprawdzeniu. 1. 5xy' = y

	dy
5x		= y
	dx

dx		dy
	=
5x		y

1
	ln|x| = ln|y| + lnC
5

	|x|1/5
ln|y| = ln
	C

	5√|x|
y =
	C

teraz czy tak to zostawic, czy wziac "inne" C i wtedy y = ⁵√|x| * C ? i czy powinienem te C jakos oznaczac

jc: 5xy'=y 5xy'−y=0 (x^−1/5 y)'=0 x^−1/5 y = C y = C x^1/5 Przy okazji, jak masz jakąś rodzinę krzywych (wyjątkowo prostych), to możesz uzyskać równanie różniczkowe, dla którego krzywe będą rozwiązaniami (na pewno jakieś założenia są niezbędne). np. y=kx, y/x = k, (y/x)' = 0, y' − xy = 0, równanie y' = xy. Niektórzy piszą tak dx/a = dy/b co oznacza, że wektor (dx,dy) jest równoległy do wektora (a,b). Rodzina krzywych prostopadłych do krzywych z pierwszej rodziny: dx/b = − dy/a. Możesz sprawdzić na kilku przykładach jak to działa (i koniecznie z rysunkami).

Jerzy: Po drodze stałe możesz indeksować: C₁ , C₂ ... , aby ostatecznie zostawić jedną stałą C ( jest to w pewnym sensie umowne oznaczenie stałej w funkcjach pierwotnych,od słoea: constans) , jednak nikt nie narzuca,że musi to być C. Często możesz spotkać się z innymi oznaczeniami stalej.

Mariusz: http://winntbg.bg.agh.edu.pl/skrypty2/0065/niedoba.pdf Widziałeś ten plik pdf

Mariusz: Czytałeś Rachunek różniczkowy i całkowy Franciszka Lei Tam też jest trochę o równaniach różniczkowych

Jack: nie, nie widzialem ani nie czytalem, ale poczytam w takim razie, dzieki.