Pochodne Jack: Sprawdzenie 2 zadań Znajdź wzór prostej, która jest styczna do wykresu funkcji f(x)=x³−2x+1 oraz zawiera punkt (2 , f(2) ). Wyszło mi, że y=10x − 15 Znajdź wzór prostej, która jest styczna do wykresu funkcji f(x) = e^2x − x² oraz zawiera punkt (2, f(2) ). Wyszło mi, że y = (2e⁴ − 4 ) * x + 4 − 4e⁴ Może ktoś sprawdzić, czy jest ok?

Jerzy: 1) Dobrze 2) Za nawiasem: − 3e⁴ + 4

Jack: faktycznie zapomniałem jeszcze o e⁴ dziękuję

Jack: Znajdź ekstrema lokalne funkcji f(X) i określ ich rodzaj, gdy f: R → R f(x)=12x⁵+45x⁴ − 200x³ + 5 f(x) rosnąca dla x∊ ( − ∞ ; −5 ) ; x ∊ ( 2; +∞ ) f(x) malejąca dla x ∊ ( −5 ; 0 ) ; x ∊ ( 0;2) ( albo też x ∊ ( − 5 ; 2 ) ) Maksimum lokalne dla x = − 5 A = ( − 5 ; 15630 ) Minimum lokalne dla x = 2 B = (2 ; − 491 ) Może ktoś sprawdzić czy jest ok?

Jerzy: Dobrze. ( nie liczyłem f(−5) i f(2) )

Jack: Ok dziękuję , zaraz wstawię jeszcze jedne zadanie jak je zrobię

Jack: Znajdź ekstrema lokalne funkcji f(x) i określ ich rodzaj , gdy

	ex
f: R − {0} → R f(x) =
	x

f(x) malejąca dla x ∊ ( − ∞ ; −1 ) f(x) rosnąca dla x ∊ ( −1 ; 0 ) ; x∊ ( 0 ;+∞)

	1
Minimum lokalne dla x= − 1 A = (− 1; −		)
	e

Funkcja nie posiada maksimum lokalne. Dobrze ?

Jerzy: Niestety nie. Pokaż pochodną.

Jack:

	ex*x +ex
y' =
	x2

Jerzy: Źle.

Jack: aaa zamiast plusa powinien być minus przecież

Jerzy:

Jack: f(x) malejąca dla x ∊ ( − ∞ ; 0 ) ; x∊ ( 0 ; 1) f(x) rosnąca dla x ∊ ( 1;+∞) Minimum lokalne dla x = 1 A = ( 1 ; e) Dobrze ?

Jerzy: Teraz tak.

Jack: Dziękuję

Jack: Granice

	1
limx → 0+		= +∞
	2x

	1
limx→+∞		= 0
	2x

	1		1
limx→3		=
	2x		6

Tak?

Jerzy: Tak.

Jack: Podaj okres minimalny funkcji f: R → R f(x) = 2sin(4x) + 7 4x = 2kπ , gdzie k ∊ Z T= 2kπ − okres podstawowy funkcji sinx

	kπ
x=
	2

	π
więc minimalny okres funkcji T =
	2

OK?

Jerzy: Tak.

Jack: dziękuję

Jack: Funkcja odwrotna a) Znajdź funkcję odwrotną ( podaj dziedzinę, przeciwdziedzinę i wzór : f: R → R f(x) = 2x − 3

	1		3
y =		x +
	2		2

	1		3
f(−1) x =		x +
	2		2

D = R ; D⁻¹ R b) Znajdź funkcję odwrotną ( podaj dziedzinę, przeciwdziedzinę i wzór : f: (−1 ; + ∞ ) → R f(x) = 5ln(x+1) + 4

	x−4
y = e		− 1 = f(−1) x
	5

x−4
	jest w wykładniku liczby e
5

A dziedzina i ZWf to nie wiem w tym przykładzie b). Nie wiem czy trzeba uwzgledniać dziedzinę funkcji f(x)

Jack: b) D= R ; D{−1} = R Proszę o sprawdzenie

Jack: Ciąg (a_n) jest zdefiniowany za pomocą wzoru iteracyjnego

	an−1
an =		a1 = 1 a2 = 2
	an−2

Znajdź wyraz a₁₀₀ tego ciągu. Jak to ruszyć z kolei ?

Jack:

Jerzy: Coś mi tutaj nie pasuje

	an − 1
an =		jest prawdą tylko dla dwóch liczb.
	an − 2

Dobrze przepisana treść ?

Jack: a_n−1 a_n−2 jest w indeksie Taką mam treść zadania

Jack: A te zadania z funkcji odwrotnej, są dobrze ?

Jerzy: Wypisz kilka początkowych wyrazów tego ciagu, a zobaczysz prawidłowość.

Jerzy: To ciąg: 1,2,2,1,2,2,1,2,2 ..... Zatem: a₁₀₀ = 1

Jack: ok dziękuję