Oblicz ekstrema warunkowe funkcji przy zadanym warunku: fistaszek: Oblicz ekstrema warunkowe: W odpowiedziach mam że punkty krytyczne wyszły

	√2		√2
(−1,4.5) ORAZ (−		},−		)
	2		2

A wyszedł mi tylko pierwszy z tych pkt. krytycznych czyli (−1,4.5), czy ktoś mógłby rzucić okiem co poszło nie tak? f(x,y) = x²+y²−x−3y+2 Warunek: x−2y=−10 F(x,y,∧) = x²+y²−x−3y+2 + ∧(x−2y+10) pochodna cząstkowa F/x = 2x −1 + ∧ pochodna cząstkowa F/y = 2y−3 −2∧ pochodna cząstkowa F/∧ = x−2y+10 Przyrównuje pochodne cząstkowe do 0 i otrzymuje układ równań 2x −1 + ∧ = 0 2y−3 −2∧ = 0 x−2y+10 = 0 Wyznaczam z pierwszego równania ∧ = −2x + 1 i podstawiam do pozostałych dwóch 2y−3+4x−2 = 0 x−2y+10=0 wyznaczm z drugiego równania x = 2y − 10 i podstawiam do pierwszego 10y=45 y = 4,5 a stąd x = −1 i ∧ = 3 A skąd wziął się drugi punkt krytyczny?

jc: f(x,y) = x²+y²−x−3y+2 = (x−1/2)² + (y−3/2)² +2−1/4−9/4 = (x−1/2)² + (y−3/2)² −1/2 Jedyne ekstremum lokalne to minimum lokalne (globalne) osiągane w punkcie (1/2, 3/2). f(1/2, 3/2) = −1/2.

jc: Nie zauważyłem warunku x−2y=−10. Ja bym podstawił x=a+1/2, y=b+3/2. Na razie pomińmy −1/2. z=f(a,b) = a²+b²−1/2, warunek a−2b = −10 − 1/2 + 3 = −15/2. Tniemy pionową płaszczyzną. Mamy jedno minimum. To kwadrat odległości prostej a−2b=−15/2 od (0,0) minus −1/2. Minimum mamy dla a=−3/2, b=3, czyli dla x=−1, y=9/2. Wynik masz ok (ten dobry wynik).

fistaszek:

	√2		√2
Ok dzięki, czyli ten drugi punkt (−		}, −		) to błąd w odpowiedzi?
	2		2

jc: Tak bywa, możesz napisać do autora, ucieszy się