Wykaz ze ciag (an) jest monotoniczny Mateusz: Witam mam problem z nastepujacym zadaniem Wykaz ze ciag jest monotoniczny a)(an)=3n/(n+2) Taki wynik mam, niestety nie posiadam odpowiedzi, czy ktos moglby zweryfikowac? a_n+1−a_n = 6/(n+2)>0 wiec ciag rosnacy

5-latek: Ciag jest rosnacy ale wynik zly Sprowaqdzanie do wspolnego mianownia sie klania (gdzie zgubiles n+3?

Mateusz: Dziekuje, juz widze gdzie zle zapisalem

Mila:

	3*(n+1)		3n+3)
an+1=		=
	n+1+2		n+3

	3n+3		3n
an+1−an=		−		=
	n+3		n+2

	3n2+9n+6−3n2−9n		6
=		=		>0 dla n∊M+
	(n+2)*(n+3)		(n+2)*(n+3)

II sposób

	3n		3n+6−6		3*(n+2)−6
f(n)=		=		=		⇔
	n+2		n+2		n+2

	−6
f(n)=3+		funkcja rosnąca dla n∊N+
	n+2

Mateusz: Ten drugi sposób to z funkcji wymiernej tak ?

5-latek: tak

Mateusz: jeszcze mam problem z jednym przykladem dla jakich wartosci parametru k ciag (an) malejący

	k2+1
an=		n
	k

5-latek: CIag jest malejacy gdy a_n>a_n+1

5-latek: czyli inaczej a_n−a_n+1>0

Mateusz:

	k2+1
i wychodzi mi		<0 i jak to dalej zapisac?
	k

Mateusz: Już widze, że licznik zawsze dodatni wiec tylko mianonik rozpatrujemy wiec k<0