planimetria miki: Na trójkącie ABC o bokach długości AB|=9, |AC|=3 i |BC|=7 opisano okrąg. W punkcie A poprowadzono styczną do okręgu, która przecięła przedłużenie boku BC trójkąta w punkcie D. Oblicz długości boków trójkąta ACD. Wykorzystaj informację że kąt |DAC|=|ABC|

Rafal: Autorzy zadania wyjątkowo łaskawi Równość miar kątów DAC i ABC wynika z twierdzenia o kącie między styczną i cięciwą − warto je znać, bo co chwila pojawia się w jakimś zadaniu. Z podobieństwa trójkątów ADC i BDA, które zachodzi, ponieważ trójkąty te mają wspólny kąt przy

	3		x		y
wierzchołku D oraz powyższa równość miar kątów jest prawdziwa, mamy		=		=
	9		y		7+x

(te równości zachodzą, bo stosunki długości boków leżących naprzeciw odpowiednich kątów są równe). Wystarczy rozwiązać to podwójne równanie.