Wyznacz wektory, których obrazem w przekształceniu liniowym jest wektor
Crunkz: Wyznacz wektory, których obrazem w przekształceniu liniowym macierzy A jest
wektor w = [6,8]T , a wiersze wspomnianej macierzy A to [4, −1, 1], [2, −1, 4].
Moi Drodzy,
Wiem, że szukamy V, czyli zbioru wektorów generujących obraz, jednak w żaden sposób nie wiem
jak zabrać się za tego typu zadanie. Macierz A nie jest kwadratowa, więc niestety jej
odwrócenie nie wchodzi w grę, a taki był mój pierwszy pomysł.
Podobnego zadania niestety nie znalazłem w sieci.
Czy to zadanie jest aby na pewno dobrze skonstruowane?
Jeśli tak, to czy mógłbym prosić o wskazówki?
3 lut 23:45
g:
W = A*X X − wektor o długości 3
masz układ dwóch równań z trzema niewiadomymi, więc rozwiązań jest ∞ wiele.
4 lut 00:14
jc:
4x − y + z = 6
2x − y + 4z = 8
4x − y + z = 6
−2x + 3z = 2
x = −1 + 3t
y = −9 + 11 t
z = 2t
czy jakoś tak ...
4 lut 00:25
Crunkz: Właśnie tak podejrzewałem, dziękuję Wam bardzo!
4 lut 00:26
Crunkz: @jc − to podstawienie na pewno jest prawidłowe?
4 lut 00:32
Crunkz: mi wyszły trójki spełniające zależność:
x = (3/2)*z − 1
y = 7*z − 10
czyli X = [ (3/2)*z − 1 , 7*z − 10, Z ] T
4 lut 00:39
Crunkz: #update (drobna pomyłka)
x = z − 1
y = 7*z − 10
czyli X = [ z − 1 , 7*z − 10, z ]T
4 lut 00:45
Crunkz: #update − jednak pierwsze rozwiązanie było dobrze, ech... Tak to jest jak się trzy razy
sprawdza, wybaczcie.
4 lut 00:47