Proszę o pomoc w rozwiązaniu granicy

matematykaszkolna.pl

Proszę o pomoc w rozwiązaniu granicy Ania: lim (x−>x0) ((sqrt(sinx)−sqrt(sin(x0)))/(x−x0))

4 lut 09:12

Mariusz: Pochodna funkcji w punkcie

4 lut 09:17

Mariusz: x−x₀=Δx x−Δx=x₀

	√sin(x)−√sin(x−Δx)
lim_Δx→0
	Δx

	sin(x)−sin(x−Δx)
lim_Δx→0
	Δx(√sin(x)+√sin(x−Δx))

	sin(x)−(sin(x)cos(Δx)−cos(x)sin(Δx))		1
lim_Δx→0		lim_Δx→0
	Δx		√sin(x)+√sin(x−Δx)

1		sin(x)−(sin(x)cos(Δx)−cos(x)sin(Δx))
	lim_Δx→0
2√sin(x)		Δx

	sin(x)−(sin(x)cos(Δx)−cos(x)sin(Δx))
lim_Δx→0
	Δx

	sin(x)−sin(x)cos(Δx)+cos(x)sin(Δx))
lim_Δx→0
	Δx

	sin(x)(1−cos(Δx))+cos(x)sin(Δx))
lim_Δx→0
	Δx

	1−cos(Δx)		sin(Δx)
sin(x)lim_Δx→0		+cos(x)lim_Δx→0
	Δx		Δx

	1−cos²(Δx)		sin(Δx)
sin(x)lim_Δx→0		+cos(x)lim_Δx→0
	Δx(1+cos(Δx))		Δx

	sin(Δx)	sin(Δx)		sin(Δx)
sin(x)lim_Δx→0			+cos(x)lim_Δx→0
	Δx	1+cos(Δx)		Δx

=cos(x)

	√sin(x)−√sin(x−Δx)		cos(x)
lim_Δx→0		=
	Δx		2√sin(x)

4 lut 09:31